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Question 1
Dans un repère de Frenet, si une bille présente un mouvement circulaire et se dirige dans le sens inverse des aiguilles d’une montre alors son vecteur normal est :
Dirigé vers le centre du mouvement circulaire.
Dirigé vers la gauche et vertical.
Dirigé vers la droite et horizontal.
Question 2
Dans un repère de Frenet, une bille présente un mouvement circulaire de diamètre D = 1m et se dirige dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à la vitesse de 2,5m/s. Sa vitesse angulaire est alors de :
$10 rad.s^{-1}$
$2,5 rad.s^{-1}$
$5 rad.s^{-1}$
Le vecteur normal est le vecteur $\overrightarrow{n}$. Il est perpendiculaire au mouvement.
La vitesse angulaire est égale à : $\omega = \dfrac{v}{R}$. Attention, ici nous avons un diamètre !
Le vecteur normal est le vecteur $\overrightarrow{n}$. Il est perpendiculaire au mouvement donc peu importe le sens de la rotation, il sera toujours dirigé vers le centre du mouvement circulaire. Son point d’application est le centre de masse de la bille.
Question 3
Dans un repère de Frenet, une bille présente un mouvement circulaire de rayon inconnu et se dirige dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à la vitesse de 6m/s. Sa vitesse angulaire est de 4,5 rad/s. Le rayon de la trajectoire est de :
0,75 m
1,33 m
$R = \dfrac{v}{\omega} = \dfrac{6}{4,5} = 1,33 m$
1 m
Le rayon de la trajectoire est égal à : $R = \dfrac{v}{\omega}$.
Question 4
Un manège de diamètre 6,5 m tourne à la vitesse de 20km/h. L’accélération normale vaut :
$9,48 m.s^{-2}$
La vitesse est en km/h et non en m/s donc : $\dfrac{20}{3,6} = 5,55m/s.$
$\overrightarrow{a} = \dfrac{v^2}{R}\overrightarrow{n}$ donc $a_n = \dfrac{5,55^2}{\frac{6,5}{2}}= \dfrac{5,55^2}{3,25} = 9,48 m.s^{-2}.$
$61,54 m.s^{-2}$
$123 m.s^{-2}$
L’accélération normale a pour formule : $\overrightarrow{a} = \dfrac{v^2}{R}\overrightarrow{n}$.
Question 5
Un manège tourne à la vitesse de 30km/h et a une accélération normale de 15m/s2. Son rayon est de :
0,31 m
3 m
4,63 m
$R = \dfrac{v^2}{a_n} = \dfrac{(\frac{30}{3,6})^2}{15} = 4,63 m$
L’accélération normale a pour formule : $\overrightarrow{a} = \dfrac{v^2}{R}\overrightarrow{n}$ donc $R = \dfrac{v^2}{a_n}$.
$\omega = \dfrac{v}{R} = \dfrac{2,5}{0,5} = 5 rad.s^{-1}$