Fiche de cours
k-uplets et permutations
Définition
Soit $E={x_1,x_2,…,x_n}$ un ensemble à n éléments.
On appelle k-uplet d’éléments distincts l’objet mathématique :
$(x_1,x_2,…,x_k)$ avec $1\leq k\leq n$ .
C’est une sélection de k objets sélectionnés parmi les objets de l’ensemble E. Les objets sont 2 à 2 distincts : pour tout i,j, $x_i\ne x_j$.
Ainsi, lorsque que l’on construit le k-uplet, on ne peut pas reprendre plusieurs fois le même objet de E.
Dans le k-uplet, l’ordre compte : $(x_1 ;x_2 ;… ;x_k)\neq (x_2 ;x_1 ;… ;x_k)$ et il n’y a pas de répétition possible.
Former un k-uplet dans un ensemble à n élément correspond en quelque sorte à piocher k billes dans un sac de n bille, chaque bille piochée est mise de coté. Un k-uplet s’appelle aussi un arrangement à k élément parmi n.
En formant le k-uplet, on a n choix pour piocher le premier élément (on prend 1 élément dans n élément).
On a ensuite n-1 choix pour le second, (on peut piocher parmi tous les élément sauf celui que l’on vient de piocher) et ainsi de suite.
Pour le