L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
La formule des coefficients binomiaux est :
$\binom{n}{k} = \frac{k!}{n!(n-k)!}$ avec $0\leq k\leq n$
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ avec $0\leq n\leq k$
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ avec $0\leq k\leq n$
$\binom{n}{k} = \frac{k!}{n!(n-k)!}$ avec $0\leq n\leq k$
Question 2
$\binom{5}{2}=$
6
8
10
12
$\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!\times 3!}\frac{5\times 4 \times 3!}{2\times 3!}=\frac{20}{2}=10$
Question 3
$\binom{n}{0} =$
0
1
k
n
Question 4
$\binom{n}{1} =$
0
1
k
n
$\binom{n}{0} = \frac{n!}{0!(n)!}=1$ car par convention 0!=1
$\binom{n}{1} = \frac{n!}{1!(n-1)!}=\frac{n\times (n-1)!}{1(n-1)!}=n$
Question 5
$\binom{n}{2}=$
2n
$\frac{n(n-1)}{2}$
$\frac{n(n+1)}{2}$
$\frac{n^2}{2}$
$\binom{n}{2} = \frac{n!}{2!(n-2)!}= \frac{n(n-1)\times(n-2)!}{2\times (n-2)!}= \frac{n(n-1)}{2}$
Question 6
Cocher la bonne formule (symétrie des coefficients).
$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$
$\binom{n}{k}=\binom{k}{n}$
$\binom{n}{k}=\binom{n}{n+k}$
$\binom{n}{k}=\binom{n+k}{n}$
$\binom{n}{n-k}=\frac{n!}{(n-k)!(n-(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}=\binom{n}{k}$
Question 7
La formule de Pascal vérifie, pour $0\leq k\leq n-1$ :
$\binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}$
$\binom{n+1}{k}=\binom{n}{k+1}+\binom{n}{k}$
$\binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k+1}+\binom{n}{k-1}$
$\binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k+1}+\binom{n}{k}$
Question 8
Calculer $\binom{2020}{2019}$ :
1
2019
2020
En effet, par formule de symétrie :
$\binom{2020}{2019}=\binom{2020}{1}=2020$
Question 9
Un club de football contient 24 joueurs. L'entraineur sélectionne 16 joueurs pour un match : 11 joueurs de champ et 5 remplaçants.
Combien de sélections possible l'entraineur peut-il réaliser ?
48
63
102
735 471
Question 10
Rappelez la formule du quarterback.
$n\binom{n}{k}=k\binom{n-1}{k-1}$ avec $1\leq k\leq n$
$k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}$ avec $1\leq k\leq n$
$k\binom{n}{k-1}=n\binom{n}{k-1}$ avec $1\leq k\leq n$
$k\binom{n+1}{k+1}=n\binom{n-1}{k-1}$ avec $1\leq k\leq n$