L'énoncé
Cocher la ou les bonnes réponses.
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Question 1
Soit $x \in \mathbb{R}$,
l'unique primitive de $x \mapsto 2x$ est $x^2$.
Vrai
Faux
Une primitive est-elle unique ?
Question 2
Combien de primitives peut admettre une fonction ?
0
Il existe des cas où une fonction peut ne pas posséder de primitive.
1
Une infinité.
Elles sont définies à une constante prêt.
Une fonction admet-elle toujours une primitive ?
Question 3
Comment se traduit graphiquement la propriété :
Deux primitives $F$ et $G$ d'une même fonction diffèrent d'une constante.
$C_G$ est obtenue par translation verticale à partir de $C_F$.
En effet, on sait que $G = F + c$ avec $c$ une constante, ce qui signifie que $C_G$ est l'image de $C_F$ par la translation de vecteur $c \vec{j}$ avec $ \vec{j}$ le vecteur unitaire vertical.
$C_G$ est obtenue par translation horizontale à partir de $C_F$.
$C_G$ est obtenue à partir de $C_F$ par symétrie axiale.
Revenir à la propriété de non unicité.
Question 4
Donner les primitives de $x \mapsto 2x + 3$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
La primitive de $x \mapsto 2x + 3$ est $x^2 + 3x$.
Les primitives de $x \mapsto 2x + 3$ sont $k\times(x^2 + 3x)$, avec $k$ une constante
Les primitives de $x \mapsto 2x + 3$ sont $x^2 + 3x + k$, avec $k$ une constante.
En effet, une primitive de $x \mapsto 2x + 3$ est $F(x) = x^2 + 3x$. Ainsi, pour connaître l'ensemble des primitives de $x \mapsto 2x + 3$, on utilise la propriété du cours.
Si $F$ est une primitive de $f$, alors $G = F + k$ avec $k$ une constante est aussi une primitive.
Ainsi, les primitives de $x \mapsto 2x + 3$ sont $x^2 + 3x + k$ avec $k \in \mathbb{R}$.
Utiliser la propriété de non unicité.
Question 5
Cocher la bonne réponse.
La primitive de $2x$ est $x^2 + 2$.
La primitive de $2x$ est $x^2$.
Une primitive de $2x$ est $x^2$.
En effet, on ne parle pas de la primitive mais d'une primitive.
Que signifie la non unicité d'une primitive ?
On a démontré que deux primitives d'une même fonction différent d'une constante. Ainsi, il n'existe pas une unique primitive.
On doit donc dire qu'UNE primitive de $x \mapsto 2x$ est $x^2$. En effet une autre primitive est $x^2 + 1$ par exemple.