L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Comment définit-on les racines n-ièmes de l'unité ?
C'est l'ensemble des nombres complexes $z$ tels que $\mid z \mid =1.$
C'est l'ensemble des $\omega_k$ tels que $\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\omega_k=1.$
C'est l'ensemble complexes vérifiant $z^n=1.$
Question 2
Comment sont habituellement notées les racines de l'unité ?
$a_k$
$w_k$
$z_k$
$\omega_k$
Question 3
Pour tout $n$ dans $\mathbb{N^*}$, rappeler la forme des racines de l'unité notés $\omega_k.$
$\omega_k=e^{\frac{2ik\pi}{n}}$
$\omega_k=e^{\frac{ik\pi}{n}}$
$\omega_k=e^{\frac{2ik\pi}{n-1}}$
Question 4
Que vaut la somme des racines n-ièmes de l'unité pour $n\geq 2$ ?
0
1
i
Question 5
Quelle proposition est vraie ?
L'inverse d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.
L'opposé d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.
Le conjugué d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.
Question 6
Quelles sont les racines deuxièmes de l'unité ?
$1$ et $-1$
$i$ et $-i$
$j$ et $-j$
Question 7
Que vaut $j$ une des trois racines cubiques de l'unité ?
$j= e^{\frac{i\pi}{3}}$
$j= e^{\frac{i\pi}{2}}$
$j= e^{\frac{2i\pi}{3}}$
$j= e^{\frac{2i\pi}{5}}$
Question 8
Quelles sont les racines troisièmes (ou cubiques) de l'unité ?
$\{1; \frac{\sqrt{2}}{3};-\frac{\sqrt{2}}{3}\}$
$\{1; e^{\frac{i\pi}{3}};e^{-\frac{i\pi}{3}}\}$
$\{1;j;j^2\}$ avec $j= e^{\frac{2i\pi}{3}}$
Question 9
Quelles sont les racines quatrièmes de l'unité ?
$\{1;-1;i;-i\}$
$\{1;j;j^2;j^3\}$
$\{1;-1;\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\}$
Question 10
Quelle propriété vérifie $j$ l'une des racines cubique de l'unité ?
$j=j^2$
$1+j+j^2=0$
$j=-j^2$
$1+j+j^2=1$