L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Que vaut $cos(a+b)$?
$cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)$
$cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)$
Question 2
Que vaut $sin(a+b)$?
$cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$
$sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$
Question 3
Soit $n\in\mathbb{Z},\; et \; x\in\mathbb{R}$
Rappeler la formule de Moivre:
$cos(nx)+sin(nx)=n(cos(x)+sin(x))$
$cos(nx)+isin(nx)=n(cos(x)+isin(x))$
$(cos(x)+sin(x))^n=cos(nx)+sin(nx)$
$(cos(x)+isin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)$
Question 4
Quelle proposition est vraie?
cos et sin sont paires
cos et sin sont impaires
cos est paire et sin est impaire
cos est impaire et sin est paire
Question 5
Que peut-on utiliser pour exprimer $cos(3x)$ en fonction de $cos(x)$?
Cocher la ou les bonnes réponses.
La formule de Moivre
Les polynômes de Tchebytchev
Les identités remarquables
Question 6
Exprimer $cos(3x)$ en un polynôme de $cos(x)$.
$cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)$
$cos(3x)=5cos^3(x)-4cos^2(x)$
$cos(3x)=cos^3(x)-3cos(x)$
$cos(3x)=3cos^3(x)-4cos(x)$
Question 7
Exprimer $sin(3x)$ en fonction de $sin(x)$.
$sin(3x)=4sin(x)-4sin^3(x)$
$sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)$
$sin(3x)=3sin^3(x)-4sin(x)$
$sin(3x)=2sin(x)-3sin^3(x)$
Question 8
Rappeler la formule des polynômes de Tchebytchev:
$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant p\leqslant n} \binom{n}{p}X^{n-p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$
$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant p\leqslant n} \binom{n}{p}(X^2)^{n-p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$
$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant 2p\leqslant n} \binom{n}{2p}X^{n-2p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$
$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant 2p\leqslant n} \binom{n}{2p}(X^2+X+1)^{n-2p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$
Question 9
Quelle formule lie les polynômes de Tchebytchev?
$T_{n+1}=2T_n-T_{n-1}$
$T_{n+1}=2XT_n+T_{n-1}$
$T_{n+1}=2XT_n-T_{n-1}$
$T_{n+1}=2T_n+T_{n-1}$
Question 10
A quoi servent les polynômes de Tchebytchev ?
A simplifier la formule de Moivre
A démontrer les identités remarquables
A exprimer un cosinus sous forme de polynôme