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Résoudre une équation de degré 4 par factorisation et changement de variable

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Fiche de cours

Exercice : Résoudre une équation de degré 4 par factorisation et changement de variable

 

ÉNONCÉ

Pour tout nombre $z,$ on pose : $P(z) = z^4 − 1.$

1. Factoriser $P(z)$.

2. En déduire les solutions dans $C$ de l’équation $P(z) = 0.$

3. Déduire de la question précédente les solutions dans $\mathbb{C}$ de l’équation : $(\dfrac{2z + 1}{z − 1})^4 −1 = 0.$