L'énoncé
Répondre aux questions suivantes .
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Question 1
Qu'est-ce qu'une chaîne de Markov ?
C'est un bijou russe.
C'est une chaîne dont le futur ne dépend pas du passé.
C'est une chaîne dont le futur dépend du passé.
Question 2
Que signifie : une chaîne de Markov est sans mémoire ?
L'évolution de l'état ne dépend que de l'état actuel.
C'est une chaîne dont le futur ne dépend pas du passé, mais seulement du présent.
L'évolution de l'état ne dépend que de l'état initial.
Question 3
Que représentent les sommets dans le graphe des états ?
Les différents états.
Les sommets du graphe correspondant à l'ensemble des états.
Les probabilités de changement.
L'état initial.
Question 4
Que représentent les arrêtes dans le graphe des états ?
La probabilité de rejoindre un nouvel état ou d'y rester.
Cela représente les différents états accessibles l'instant suivant depuis l'état actuel.
Cela permet de savoir l'état précédent, qu'il faut connaître.
Pour connaître l'état futur, seul l'état actuel doit être considéré.
Question 5
Les arrêtes vont-elles toutes vers un nouvel état différent ?
Oui
Non
Il est possible de rester dans son état actuel.
Question 6
Que vaut la somme des probabilités sortantes d'un état ?
1
La somme des probabilités des arrêtes sortante vaut 1.
0,5
On ne peut pas savoir.
Question 7
Que vaut la somme des probabilités entrantes d'un état ?
1
0,5
On ne peut pas savoir.
En effet, cela dépend de l'exercice.
Question 8
Si la chaîne de Markov contient $n$ états, $n$ un entier naturel, quelles sont les dimensions de la matrice de transition ?
$3 \times 3$
$n \times n$
L'intersection d'une ligne et d'une colonne donne la probabilité de passer de l'état sur la ligne à l'état sur la colonne. Comme il y a $n$ états, il y a donc $n$ lignes et $n$ colonnes.
$n \times n - 1$
Question 9
Que vaut la somme d'une ligne d'une matrice de transition ?
1
Cela correspond à la somme des probabilités des arrêtes sortantes.
0,5
On ne peut pas savoir.
Question 10
Quelles sont les dimensions de la matrice de l'état initial si il y a $n$ états, $n$ un entier naturel ?
$n \times n$
$1 \times n$
Il s'agit d'une matrice ligne.
$n \times 1$
C'est une chaîne dont le futur ne dépend pas du passé, mais seulement du présent.