L'énoncé
Question 1
Soit \(A\) une matrice telle que \(A = (a_{i, j})\) pour \(1 \leq\ i \leq 5\) et \(1 \leq j \leq 3\) . Quel est son format ?
La matrice \(A\) comporte 5 lignes et 3 colonnes.
\(i\) est le nombre de lignes et \(j\) le nombre de colonnes.
Question 2
Soit \(A\) la matrice de format \(i \times j\) et \(B\) la matrice de format \(m \times n\).
À quelle condition peut-on calculer le produit \(AB\) ?
D'après le cours, le produit \(AB\) n'existe que si \(j = m\).
Question 3
La matrice \(A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\) est-elle inversible ?
\(A\) est inversible si son déterminant n'est pas nul :
\(2 \times 2 - 3 \times 1 \neq 0\) , ce qui est le cas.
On obtient :
\(A^{-1} = \begin{pmatrix}2 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)
Vous pouvez regarder la vidéo de rappel qui explique quand et comment calculer l'inverse d'une matrice donnée.
Sais-tu calculer le déterminant de \(A\) ? Sinon revois la vidéo depuis les prérequis.
Question 4
Écrire à l'aide d'une matrice le système suivant : \( \left\{ \begin{array}{11} 2x + 3y = 4 \\ x - 2y = 1 \end{array} \right. \)
\( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}\)
Un doute ? Revoyez la vidéo de rappel.