Trouver les matrices $(2 ;2)$ solutions des deux conditions suivantes :
$2A-B=\begin{pmatrix}
1& 3 \\
2 & -1\\
\end{pmatrix} $
$A+B=\begin{pmatrix}
2& 6 \\
2 & -5\\
\end{pmatrix} $
$2A-B=\begin{pmatrix}
1& 3 \\
2 & -1\\
\end{pmatrix}$ $ (1)$
$A+B=\begin{pmatrix}
2& 6 \\
2 & -5\\
\end{pmatrix}$ $ (2)$
La méthode est identique à celle de la résolution d’un système de deux équations à deux inconnues :
$(1)+(2) = 3A =\begin{pmatrix}
3& 9 \\
4 & -6\\
\end{pmatrix}$ Ainsi : $A =\begin{pmatrix}1& 3 \\
\dfrac{4}{3} & -2\\
\end{pmatrix}$
$2(2)-(1) = 3B=\begin{pmatrix}
3& 9 \\
2 & -9\\
\end{pmatrix}$ Ainsi : $B=\begin{pmatrix}
1& 3 \\
\dfrac{2}{3} & -3\\
\end{pmatrix}$