Opérations sur les matrices

Opérations sur les matrices

Somme de deux matrices de mêmes dimensions

On ne peut additionner des matrices que si elles ont les mêmes dimensions.

Exemple de la somme de deux matrices de dimensions $(3\times 2)$

On additionne les coefficients ayant la même position dans la matrice :

$A =\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & -1\\
3 & 4\\
\end{pmatrix}$

$B =\begin{pmatrix}
-1 & 0 \\
3 & 4\\
0 & 1\\
\end{pmatrix} $

$A+B =\begin{pmatrix}
1-1 & 2+0\\
3+0 & -1+4\\
3+0 & 4+1\\
\end{pmatrix}  $

Soit : $A+B =\begin{pmatrix}
0 & 2\\
3 & 3\\
3 & 5\\
\end{pmatrix}  $

Produit d'une matrice par un réel $k$

On multiplie chacun des coefficients par $k$.

$2 A =\begin{pmatrix}
2\times1 & 2\times 2 \\
2\times0 &2\times(-1)\\
2\times3&2\times4\\
\end{pmatrix}$

Soit : $2 A =\begin{pmatrix}
2 & 4 \\
0 & -2\\
6& 8\\
\end{pmatrix}$

$-B =\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-3 & -4\\
0 & -1\\
\end{pmatrix} $     (Matrice opposée de $B$)

$0\times A =\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
0& 0\\
\end{pmatrix}$    (Matrice nulle)