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Fiche de cours
Raisonnement par disjonction de cas
Principe
Pour prouver qu'une proposition est vraie sur un ensemble $E$, on peut monter qu'elle est vraie sur des sous-ensembles disjoints de $E$, dont la réunion est $E$.
Le raisonnement par disjonction de cas consiste donc à séparer différents cas.
Illustration graphique
Dans l'exemple ci-dessous, les deux sous-ensembles $A$ et $B$ sont séparés et en les réunissant, on obtient la totalité de $E$.
Dans ce deuxième exemple, les deux sous-ensembles ne sont pas tout à fait séparés dans la mesure où il existe une partie commune, mais la réunion est toujours égale à $E$. Dans ce cas, on ne pourrait pas raisonner par disjonction de cas.
Exemple :
On souhaite, en guise d'exemple, montrer que la propos
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