Fiche de cours
Réciproque et contraposée
Définition : propriété mathématique
Une propriété en mathématiques se présente sous la forme "SI ..... ALORS ....".
Par exemple, si $ABCD$ est un carré, alors il a 4 angles droits.
"$ABCD$ est un carré" est la condition, notée $P$.
"il a 4 angles droits" est la conclusion, notée $Q$.
On notera alors $P \Rightarrow Q$.
Il s'agit d'une notation qui n'est pas exigible qui signifie que $P$ implique $Q$, ou encore "si $P$ alors $Q$".
Définition de la réciproque d'une propriété
On obtient la réciproque d'une propriété en inversant la condition et la conclusion.
Une réciproque peut être vraie ou fausse.
Exemple
En reprenant l'exemple précédent, la réciproque est :
Si un quadrilatère a 4 angles droits, alors c'est un carré.
On remarquera que l'on n'a pas uniquement réécrit l'énoncé inverse, mais que l'on a précisé dans la condition le sujet de la réciproque.
Cette réciproque est fausse. En effet, un