Fiche de cours
Opération sur les limites
Introduction
On commence par appliquer les règles d'opérations sur les limites à l'aide d'exemples.
$\lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{3}{-2 + \sqrt{n}}$.
$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty} \sqrt{n} = +\infty \\ \lim \limits_{n \to +\infty} -2 = -2 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} - 2 + \sqrt{n} = +\infty$ par somme de limites
$\lim \limits_{n \to +\infty} 3 = 3$
Donc $\lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{3}{-2 + \sqrt{n}} = 0$ par quotient de limites
$\lim \limits_{n \to +\infty} -n^3 + 2$.
$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty} n^3 = +\infty \\ \lim \limits_{n \to +\infty} -1 = -1 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} - n^3= -\infty$ par produit de limites
$\lim \limits_{n \to +\infty} 2 = 2$
Donc $\lim \limits_{n \to +\infty} -n^3 + 2 = -\infty $ par somme de limites.
$\lim \limits_{n \to +\infty} 2 + \dfrac{1}{n}$.
$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty} 2= 2 \\ \lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n}= 0 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} 2 + \dfrac{1}{n} =2 + 0 = 2$ par somme de limites
Dans certains cas, il n'est pas possible d'appliquer les théorèmes d'opérations sur les limites, comme par exem