L'énoncé
- Cocher la bonne réponse
Tu as obtenu le score de
Question 1
Que peut-on faire lorsque le nuage de points d'une série statistique a une trajectoire exponentielle ?
Faire une pause
Faire un changement de variable
Rien, l'exercice est terminé
Question 2
Que permet le changement de variable ?
A se ramener à une trajectoire rectiligne
C'est la bonne réponse, on peut alors utiliser la méthode des moindres carrés.
A calculer une moyenne plus facilement
A combiner les deux variables de la série statistique
Question 3
Quelle méthode peut-on appliquer en se ramenant à une trajectoire rectiligne ?
La méthode exponentielle
La méthode d'approximation
La méthode des moindres carrés
En effet, on peut alors pratiquer une régression linéaire.
Question 4
Quel changement de variable doit on effectuer ?
$z = \ln x$
$z = \ln y$
En effet, on a alors $z = ax + b \iff \ln y = ax + b \iff e^{\ln y } = e^{ax + b} \iff y =e^{ax + b}$
On veillera cependant à la positivité de la variable $y$.
$z = e^y$
Question 5
A quoi doit on prêter attention lors du changement de variable ?
Au signe de $Y$
En effet, la fonction logarithme n'est défini que pour des réels strictement positifs.
A la croissance de $Y$ en fonction de $X$
De dériver l'égalité obtenue.
Question 6
Quel paramètre permet de juger de la pertinence de la régression linéaire ?
Le coefficient directeur
Le point moyen
Le coefficient de corrélation
En effet, plus $r$ est proche de $1$ ou de $-1$ et plus la trajectoire des points est linéaire : il est donc pertinent dans ce cas d'approximer le nuage de points de la série statistique par une droite.
Question 7
Une régression linéaire donne le résultat suivant :
$z = 0.05x + 3$
Quelle relation lie $y$ à $x$ ?
$y = \ln(0.05x + 3)$
$y = e^{0.05x+3}$
En effet, $z = 0.05x + 3 \iff \ln y = 0.05x + 3 \iff y = e^{0.05x + 3}$ car $e^{\ln y} = y$
$y = e^{0.05}x + e^{3}$
Question 8
Un élève trouve une équation de la forme $y = Ce^{ax}$. Est-ce possible ?
Oui
En effet, l'équation que l'on obtient est de la forme $y = e^{ax + b}$
Or $e^{ax + b} = e^{ax} \times e^b$.
On pose alors $C = e^b$ et on obtient $y = Ce^{ax}$
Non
Question 9
Que fait on ici ?
On applique la méthode des moindres carrés
En effet, les points forment une trajectoire rectiligne, on réalise donc une régression linéaire.
On effectue un ajustement par changement de variable
On ne peut rien faire
Question 10
Que fait-on dans ce cas ?
On applique la méthode des moindres carrés
On effectue un ajustement par changement de variable
En effet, les points semblent former une trajectoire exponentielle.
On ne peut rien faire
C'est la bonne réponse.