Ajustement par changement de variable

Ajustement par changement de variable

Lorsque le nuage de points d'une série statistique à deux variables a une forme exponentielle, il est possible d'effectuer un changement de variable pour se ramener à une trajectoire rectiligne que l'on peut ajuster à l'aide de la méthode des moindres carrés. 

Méthode : 

On pose $z = \ln y$ et les fonctions exponentielle et logarithme sont réciproques l'une de l'autre. Il faut cependant veiller à la positivité des valeurs pour pouvoir appliquer la fonction logarithme.

La calculatrice fournit alors l'équation de la droite de régression linéaire :

$z = ax + b$

$\iff \ln y = ax + b$

$\iff e^{\ln y} = e^{ax + b}$

$\iff y = e^{ax + b}$

Exemple :

On étudie le nombre de like en fonction du nombres d'abonnés sur Instagram.