Fiche de cours
Exercice : Généralités sur les probabilités, reconnaître et utiliser la loi binomiale
ÉNONCÉ
L’angine peut être bactérienne ou virale. Elle est bactérienne dans 20 % des cas. Pour déterminer si une angine est bactérienne, on dispose d’un test, dont le résultat peut être négatif ou positif, un résultat positif signifiant une angine bactérienne. Le test présente des risques d’erreurs :
- Si l’angine est bactérienne, le test est négatif dans 30 % des cas.
- Si l’angine est virale, le test est positif dans 10 % des cas.
On note B, l’événement « l’angine est bactérienne » et T, l’événement « le test est positif ».
QUESTIONS
1. Représenter la situation par un arbre de probabilité.
2. Quelle est la probabilité que l’angine du malade soit bactérienne et que le test soit positif ?
3. Montrer que la probabilité que le test soit positif est de 0,22.
4. Un malade est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité que son angine soit bactérienne ?