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Reconnaître et utiliser la loi binomiale, calculer et interpréter l'espérance (2)

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Fiche de cours

Exercice : Reconnaître et utiliser la loi binomiale, calculer et interpréter l'espérance (2)

 

ÉNONCÉ 

Un groupe de 80 personnes s’apprête à passer un portique de sécurité à l’aéroport. La probabilité que le portique sonne est égale à 0,021. Soit X, la variable aléatoire donnant le nombre de personnes de ce groupe faisant sonner le portique.

 

QUESTIONS 

1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2. Calculer l’espérance de X et interpréter le résultat.

3. Calculer la probabilité qu’au moins une personne du groupe fasse sonner le portique.

4. Calculer la probabilité qu’au maximum 3 personnes fassent sonner le portique.

5. Combien de personnes doit-on faire passer par le portique pour que la probabilité qu’au moins une personne fasse sonner le portique soit supérieure ou égale à 0,95 ?