Fiche de cours
Schéma de Bernoulli et loi binomiale
Définition
On appelle schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$ la répétition de $n$ expériences de Bernoulli de paramètre $p$, les répétitions étant indépendantes.
Exemple
On lance 2 fois un dé : on répète deux fois la même expérience qui consiste à lancer le dé.
On appelle ici succès (noté $S$ )le fait d'obtenir 1 lors d'un lancé.
Ainsi la probabilité du succès est $\dfrac{1}{6}$ et celle de l'échec $\dfrac{5}{6}$.
C'est donc un schéma de Bernoulli de paramètres $n = 2$ et $p = \dfrac{1}{6}$.
Un schéma de Bernoulli se représente toujours par un arbre.
On définit à partir d'un schéma de Bernoulli une loi binomiale.
Loi binomiale
On réalise un schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$.
On définit une variable aléatoire en posant $X$ qui compte le nombre de succès