L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Calculer \(\begin{pmatrix}5 \\ 3 \end{pmatrix}\).
1
15
10
\(\begin{pmatrix}5 \\ 3 \end{pmatrix}=10\)
20
Tu peux construire un arbre si ça t’aide.
Ou utiliser ta calculatrice.
La méthode est dans la fiche de révision si besoin.
Ou utiliser ta calculatrice.
La méthode est dans la fiche de révision si besoin.
On utilise la calculatrice :
• Casio :
Dans le menu RUN, appuyer sur la touche OPTN, puis choisir PROB.
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\) taper 5, puis choisir nCr, puis taper 3 et EXE.
• TI :
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\) : taper 5, puis appuyer sur la touche MATH, choisir le menu PRB, puis choisir nCr ou Combinaison (version française), puis taper 3 et ENTER.
• Casio :
Dans le menu RUN, appuyer sur la touche OPTN, puis choisir PROB.
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\) taper 5, puis choisir nCr, puis taper 3 et EXE.
• TI :
Pour calculer \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix}\) : taper 5, puis appuyer sur la touche MATH, choisir le menu PRB, puis choisir nCr ou Combinaison (version française), puis taper 3 et ENTER.
Question 2
Calculer \(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}\). Sans calculatrice.
200
30
4 200
380
Connais-tu la notion de \(\begin{pmatrix}n \\ p \end{pmatrix}\) ?
Il y a une valeur spéciale à connaître : c’est \(\begin{pmatrix}n \\ n-1 \end{pmatrix}\).
Il y a une valeur spéciale à connaître : c’est \(\begin{pmatrix}n \\ n-1 \end{pmatrix}\).
On sait d’après le cours que \(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} = 20\)
Et que \(\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}=10\)
Ainsi :
\(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}= 20 \times 10\)
\(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}= 200\)
Et que \(\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}=10\)
Ainsi :
\(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}= 20 \times 10\)
\(\begin{pmatrix}20 \\ 19 \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}10 \\ 9 \end{pmatrix}= 200\)
Question 3
On lance 4 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 3 piles ?
1
4
\(\begin{pmatrix}4 \\ 3 \end{pmatrix}=4\)
3
24
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un arbre pour t’aider.
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un arbre pour t’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 4 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 3 succès parmi 4 est \(\begin{pmatrix}4 \\ 3 \end{pmatrix}\).
On reproduit 4 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 3 succès parmi 4 est \(\begin{pmatrix}4 \\ 3 \end{pmatrix}\).
Question 4
On lance 5 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont exactement 5 piles ?
1
\(\begin{pmatrix}5 \\ 5 \end{pmatrix} = 1\). C'est une propriété du cours !
5
15
24
Quel est le succès de cette épreuve ?
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un début d’arbre pour t’aider.
Quel est le nombre de répétitions ?
Construis un début d’arbre pour t’aider.
Le succès de cette épreuve est \(S\) : « obtenir un pile ».
On reproduit 5 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 5 succès parmi 5 est\(\begin{pmatrix}5 \\ 5 \end{pmatrix}\) .
On reproduit 5 fois cette épreuve avec des lancers identiques et indépendants.
Le nombre de chemins réalisant 5 succès parmi 5 est\(\begin{pmatrix}5 \\ 5 \end{pmatrix}\) .
Question 5
On lance 5 fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Combien d'issues ont au moins une face ?
Toutes
16
1
31
Utilise la question précédente pour répondre.
Quel est le contraire de l’évènement proposé.
C’est n’avoir que des piles bien sûr !
Quel est le contraire de l’évènement proposé.
C’est n’avoir que des piles bien sûr !
Il y a \(2^5 = 32\) issues à cette expérience aléatoire.
Le contraire de « obtenir au moins une face » est : « Obtenir 5 piles »
Une seule contient 5 piles. Les 31 autres issues contiennent donc au moins une face.
Le contraire de « obtenir au moins une face » est : « Obtenir 5 piles »
Une seule contient 5 piles. Les 31 autres issues contiennent donc au moins une face.