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Fiche de cours
Soit \(f(x) = x - e^x + 2 \text{ avec } D_f = \mathbb{R}\).
Montrons qu'il existe une unique solution de \(f(x) = 0\) lorsque \(x \in [1 ; 2]\).
Ce qu'il faut savoir faire :
- Étape 1 : On précise que \(f\) est continue sur l'intervalle comme somme de fonctions continues.
- Étape 2 : On calcule la dérivée \(f'\) pour étudier les variations de \(f\).
- Étape 3 : On note que la fonction est strictement décroissante sur \([1 ; 2]\).
- Étape 4 : On calcule \(f(1)\) et \(f(2)\).
- Étape 5 : On applique le théorème des valeurs intermédiaires : il existe un unique réel \(\alpha\) tel que \(f(\alpha) = 0\).