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Fiche de cours
La fonction exponentielle, propriétés algébriques.
Définition
La fonction \(f(x)=exp(x)\) est l'unique fonction définie par :
\(f'(x) = f(x)\)
\(f(0) = 1\)
La fonction exponentielle est continue et dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On la note : $exp(x)$= $e^x$
Propriétés algébriques :
Pour tous réels \(x\) et \(y\)
- \(e^{x+y}=e^x \times e^y\)
- \(e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}\)
- \(e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^y}\)
- \((e^x)^n=e^{nx}\) avec n appartenant à \(\mathbb{Z}\)
- Pour tout réel \(x\), \(\ln e^x=x\)
- Pour tout réel \(x>0 \), \(e^{\ln x}=x\)