Fiche de cours
Définition
Soit $q$ un réel et $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ une suite à valeurs réelles.
On dit que $(u_n)$ est une suite géométrique si, et seulement si :
Pour tout $n\in\mathbb{N}$ : $u_{n+1}=q\times u_n$
$ u_0 \underset{\times q}{\longrightarrow} u_1 \underset{\times q}{\longrightarrow} u_2 \underset{\times q}{\longrightarrow} \cdots \underset{\times q}{\longrightarrow} u_{n-1}\underset{\times q}{\longrightarrow} u_n \underset{\times q}{\longrightarrow} u_{n+1}$
On dit alors que $q$ est la raison de la suite géométrique $(u_n)$ et $u_0$ son premier terme.
Expression de $u_n$ en fonction de $n$
Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q$.
Si $u_0$ est le premier terme de la suite $(u_n)$, on peut démontrer facilement par récurrence que pour tout $n\in\mathbb{N}$,
$u_n=u_0\times q^n$.
On peut encore écrire cette égalité de la manière suivante :
$u_n=u_p\times q^{n-p}$ avec $p\leqslant n$.
Somme de termes consécutifs
On souhaite calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique $(u_n)$.
La somme se calcule de la manière suivante :
$\text{Somme}=\text{(1er terme)} \times \dfrac{1-q^