L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
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Question 1
Rappeler la formule de l'espérance d'une variable aléatoire discrète $X.$
$E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^n P(x_i)$
$E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^n x_iP(x_i)$
$E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{P(x_i)}{x_i}$
Question 2
Cocher la ou les proposition(s) juste(s) :
L'espérance est linéaire.
L'espérance correspond à la probabilité d'avoir une variable équilibrée.
L'espérance correspond à la valeur moyenne attendue pour une variable aléatoire.
Question 3
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires et $a$ un réel.
Que vaut $E(aX+Y)$ ?
$aE(X)+E(Y)$
$aE(X)+aE(Y)$
$aE(X)$
$a^2E(X)$
Question 4
Que vaut $V(X)$ ?
$V(X)= \displaystyle\sum x_i(p_i-E(X))$
$V(X)= \displaystyle\sum p_i(x_i-E(X))$
$V(X)= \displaystyle\sum x_i(p_i-E(X))^2$
$V(X)= \displaystyle\sum p_i(x_i-E(X))^2$
Question 5
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires et $a$ un réel.
Que vaut $V(aX+Y)$ ?
$aV(X)+V(Y)$
$a^2V(X)+V(Y)$
$aV(X)$
$a^2V(X)$
Question 6
Cocher la ou les bonnes propositions.
La variance est linéaire.
La variance donne la valeur moyenne d'une expérience aléatoire.
La variance informe sur la dispersions des résultats d'une expérience aléatoire.
La variance n'a pas de sens propre, c'est un outil de calcul mathématique.
Question 7
Une urne contient 3 boules rouges numérotées de 1 à 3 et 2 boules bleues numérotés de 1 à 2.
On appelle $X$ la variable aléatoire donnant le numéro de la boule tirée.
Que vaut l'espérance de $X$ ?
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{7}{2}$
$\dfrac{9}{5}$
Question 8
Une urne contient 3 boules rouges numérotées de 1 à 3 et 2 boules bleues numérotés de 1 à 2.
On appelle $X$ la variable aléatoire donnant le numéro de la boule tirée.
Calculer la variance de $X$.
$\dfrac{7}{9}$
$\dfrac{7}{25}$
$\dfrac{14}{25}$
$V(X)= \displaystyle\sum p_i(x_i-E(X))^2$
$V(X)=\dfrac{2}{5}(1-\dfrac{9}{5})^2+\dfrac{2}{5}(2-\dfrac{9}{5})^2+\dfrac{1}{5}(3-\dfrac{9}{5})^2$
$V(X)=\dfrac{14}{25}$
$\dfrac{103}{125}$
Question 9
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires. On donne les valeurs suivantes :
$E(X)=\dfrac{5}{4}$ et $E(Y)=\dfrac{3}{2}$
Que vaut $E(2X+Y)$ ?
$E(2X+Y)=3$
$E(2X+Y)=4$
$E(2X+Y)=\frac{13}{16}$
$E(2X+Y)=\frac{15}{16}$
Question 10
On donne $V(X)=\dfrac{2}{5}$ et $V(Y)=\dfrac{7}{5}$.
Calculer $V(3X+Y)$.
$V(3X+Y)=4$
$V(3X+Y)=5$
$V(3X+Y)=\dfrac{13}{5}$
$V(3X+Y)=\dfrac{9}{5}$
$E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^n x_iP(x_i)$
$E(X)=1\times\dfrac{2}{5}+2\times\dfrac{2}{5}+3\times\dfrac{1}{5}$
$E(X)=\dfrac{9}{5}$