Fiche de cours
Probabilités conditionnelles
Si deux événements sont dépendants plutôt qu'indépendants, comment calculer la probabilité que les deux se réalisent, puisque la probabilité de réalisation de l'un dépend de la réalisation de l'autre ?
Il nous faut connaître pour cela le degré de dépendance des deux événements qui est indiqué par la notion de probabilité conditionnelle.
Définition
Soient $A$ et $B$ deux événements, $B$ étant supposé de probabilité non nulle.
On appelle probabilité conditionnelle de $A$ sachant $B$, la probabilité de réalisation de l'événement $A$ sachant que $B$ est déjà réalisé.
On la note :$P_B(A) = \dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$
$P_B(A)$ se lit "probabilité de $A$ si $B$" ou "probabilité de $A$ sachant $B$" .
On représente souvent l'arbre suivant :
Exemple
Une entreprise fabrique des boulons destinés à l'industrie. On admet que 3% des boulons présentent un défaut et sont inutilisables. On contr&