Fiche de cours
Formule des probabilités totales
Définition
Une partition de $\Omega$ est un ensemble de parties de $\Omega$ deux à deux disjointes et dont la réunion est $\Omega$.
Propriété
Si $B_1 , B_2\ldots,B_n$ forment une partition de $\Omega$, alors, pour tout événement $A$, on a:
$p(A)= p(A\cap B_1) + p(A\cap B_2)+\ldots + p(A\cap B_n)$
Exemple
Un sac contient des jetons de 3 couleurs différentes : blancs (50%), verts (25%) et jaunes (25%).
Les jetons peuvent être ronds ou carrés.
La moitié des jetons blancs sont ronds, 70% des jetons verts sont carrés et 4 jetons jaunes sur 10 sont ronds.
On choisit un jeton au hasard. Quelle est la probabilité que le jeton soit rond ?
On note les événements :
$B$ : "Le jeton est blanc ".
$V$ : "Le jeton est vert ".
$J$ : "Le jeton est jaune ".
$R$ : "Le jeton est rond ".
$C$ : "Le jeton est carré ".
- étape 1 : On réalise un arbre de probabilité afin de mieux visualiser chaque situation.
- étape 2 : On remarque que