L'énoncé
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Question 1
Pour appliquer la loi binomiale, il faut que l'expérience aléatoire ait :
Au moins deux issues.
Une seule issue.
Deux issues.
Question 2
Lorsqu'on répète $n$ fois l'expérience, il faut que les événements soient :
Dépendants
Indépendants
C'est une condition nécessaire pour utiliser la loi binomiale.
Elémentaires
Contraires
Question 3
Dans une loi binomiale de paramètre $\mathcal{B}(n;p)$, $n$ est :
La probabilité de succès.
Le nombre de répétitions de l'expérience.
Les répétitions doivent être indépendantes.
La probabilité d'échec.
Question 4
Dans une loi binomiale de paramètre $\mathcal{B}(n;p)$, $p$ est :
Le nombre de répétition.
La probabilité de succès.
On note en général cette probabilité $P(S)=p$.
La probabilité de l'échec.
Question 5
La variable aléatoire $X$ qui suit $\mathcal{B}(n;p)$ représente :
La probabilité de succès.
Le nombre de répétitions.
Le nombre d'échecs.
Le nombre de succès.
$X$ est donc un nombre entier.
Question 6
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(4;0,3)$. Les valeurs possibles de $X$ sont :
$\{1;2;3;4\}$
$\{0;1;2;3;4\}$
Il est possible qu'il y ait $0$ succès et au maximum $4$ succès.
$\{1;2;3;4;5\}$
Question 7
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(n;p)$ et $0\leq k\leq n$. On a :
$P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^{n-k}(1-p)^k$
$P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^k(1-p)^{n-k}$
C'est une formule à connaître par coeur.
$P(X=k)=\binom{k}{n}\times p^k(1-p)^{n-k}$
$P(X=k)=\binom{k}{n}\times p^{n-k}(1-p)^k$
Question 8
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(3;0,5)$.
$P(X=0)=0$
$P(X=0)=1$
$P(X=0)=\binom{3}{0}\times (0,5)^0(0,5)^{3}=0,5^3$
On applique la formule du cours avec $\binom{3}{0}=1$.
$P(X=0)=\binom{3}{0}\times (0,5)^3(0,5)^{0}=3\times 0,5^3$
Question 9
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(3;0,5)$.
$P(X=3)=\binom{3}{3}\times (0,5)^3(0,5)^{0}=0,5^3$
On applique la formule du cours avec $\binom{3}{3}=1$.
$P(X=3)=0$
$P(X=3)=1$
$P(X=3)=\binom{3}{3}\times (0,5)^0(0,5)^{3}=3 \times 0,5^3$
Question 10
La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(n;p)$.
$P(X=0)=\dfrac{p}{n}$
$P(X=0)=\binom{n}{0}\times (p)^0(1-p)^{n}=(1-p)^n$
On applique la formule du cours avec $\binom{n}{0}=1$.
$P(X=0)=\binom{n}{0}\times (p)^{n-3}(1-p)^{3}$
$P(X=0)=np$
On les note succès et échec.