L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?
C'est une équation dont l'inconnue est une fonction.
Il s'agit d'un système d'équations se résolvant par différence.
Il s'agit d'équations que l'on résout par dérivation.
Question 2
Quelle est l'inconnue d'une équation différentielle ?
Une variable.
Une fonction.
L'inconnue d'une équation différentielle est une fonction que l'on note $y$. Une équation différentielle peut faire intervenir $y$, sa dérivée ou ses dérivées successives.
Une matrice.
Question 3
Est-ce que l'équation $y = 3x - 2$ est une équation différentielle ?
Oui
Non
On donne ici directement la valeur de $y$ : il n'y a donc pas d'équation à résoudre.
Question 4
Comment peut-on comprendre l'équation $y' = 2x$ ?
On cherche une fonction dont la dérivée vaut $y$.
On cherche une fonction dont la dérivée vaut $y'$.
On cherche une fonction dont la dérivée vaut $2x$.
On peut comprendre l'équation $y' = 2x$ par : on cherche une fonction dont la dérivée vaut $2x$.
Question 5
Quelle fonction a pour dérivée $2x$ ?
$2x + 4$
$x^2 - 4$
En effet, si on dérive $y = x^2 - 4$ on trouve $y' = 2x + 0 = 2x$. Donc $y = x^2 - 4$ est une solution de l'équation différentielle $y' = 2x$.
$2x^2$
Question 6
Il existe plusieurs solutions pour une équation différentielle.
Vrai
En effet, on a vu que $y = x^2 - 4$ était solution de $y' = 2x$. Mais la fonction $y_1 = x^2$ est aussi solution de $y' = 2x$.
Faux
Question 7
Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ ?
Une espèce de singes, aussi appelée primate.
La première fonction à avoir été créée.
Une fonction $g$ telle que $g' = f$.
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle de réels. Si $g$ est dérivable et $g' = f$ alors $g$ est une primitive de $f$.
Question 8
A quoi correspond une primitive $F$ de $f$ ?
C'est une fonction "antérieure" à la dérivée.
En effet, on sait que $F' = f$
C'est une fonction primitive, donc relativement simple à trouver.
La calcul d'une primitive est souvent difficile
Question 9
Comment note-on généralement une primitive ?
Avec une majuscule.
On dira donc qu'une primitive de $f$ est $F$.
Avec un ~.
En indice.
Question 10
Comment peut-on montrer que $F$ est une primitive de $f$ ?
On intègre $F$.
On dérive $F$ et on montre que $F' = f$.
Si $F$ est dérivable et que $F' = f$ alors $F$ est une primitive de $f$.
On multiplie $F$ et $f$.
Il s'agit d'une équation de la forme $y' = f(x)$ avec $y$ la fonction que l'on cherche par exemple.