L'énoncé
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Question 1
Une primitive de $f(x)= e^{5x+2}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$e^{5x+2}$
$5e^{5x+2}$$
$\dfrac{1}{5}e^{5x+2}$
$\dfrac{1}{5}e^{5x}$
Question 2
Une primitive de $f(x)= 2xe^{x^2 +1}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$4x^2e^{x^2 +1}$
$e^{x^2 +1}$
$u'e^u$ admet pour primitive $e^u$ avec $u(x)=x^2+1$
$(2x^+1)e^{x^2 +1}$
$\dfrac{1}{2}xe^{x^2 +1}$
Question 3
Une primitive de $f(x)= (2x+1)e^{x^2 +x+e}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$e^{x^2 +x+e}$
$u'e^u$ admet pour primitive $e^u$ avec $u(x)=x^2+x+e$
$-(2x+1)e^{x^2 +x+e}$
$(\dfrac{1}{4}x^3 +x^2+xe)e^{x^2 +x+e}$
$e^{x^2 +x}$
Question 4
Une primitive de $f(x)= e^{\frac{1}{100}x}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$100\times e^{\frac{1}{100}x}$
$u'e^u$ admet pour primitive $e^u$ avec $u(x)=\dfrac{1}{100}x$
$e^{\frac{1}{100}x}$
$\dfrac{1}{100}\times e^{\frac{1}{100}x}$
$-\dfrac{1}{100}\times e^{\frac{1}{100}x}$
Question 5
Une primitive de $f(x)= -\dfrac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}$ définie sur $\mathbb{R^*}$ est :
$-\dfrac{1}{x}e^{\frac{1}{x}}$
$xe^{\frac{1}{x}}$
$x^2e^{\frac{1}{x}}$
$e^{\frac{1}{x}}$
$u'e^u$ admet pour primitive $e^u$ avec $u(x)=\frac{1}{x}$
Question 6
Une primitive de $f(x)= \dfrac{1}{x}$ définie sur $\mathbb{R^{*+}}$ est :
$-\dfrac{1}{x^2}$
$\dfrac{1}{x^2}$
$\ln x$
C'est une définition
$-\dfrac{1}{x}$
Question 7
Une primitive de $f(x)= \dfrac{2}{2x-4}$ définie sur $]2;+\infty[$ est :
$\ln (2x-4)$
Soit $u$ une fonction strictement positive. $\dfrac{u'}{u}$ admet pour primitive $\ln (u)$ avec $u(x)=2x-4$.
$2\ln (2x-4)$
$\dfrac{1}{2}\ln (2x-4)$
$(\ln (2x-4))^2$
Question 8
Une primitive de $f(x)= \dfrac{1}{4x-12}$ définie sur $]3;+\infty[$ est :
$\ln (4x-12)$
$\dfrac{1}{4}\ln (4x-12)$
Soit $u$ une fonction strictement positive. $\dfrac{u'}{u}$ admet pour primitive $\ln (u)$ avec $u(x)=4x-12$.
$4\ln (4x-12)$
$\dfrac{4}{12}\ln (4x-12)$
Question 9
Une primitive de $f(x)= \dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$\ln (x^2+x+1)$
Soit $u$ une fonction strictement positive. $\dfrac{u'}{u}$ admet pour primitive $\ln (u)$ avec $u(x)=x^2+x+1$.
$2\ln (x^2+x+1)$
$\ln (2x+1)$
$2\ln (2x+1)$
Question 10
Une primitive de $f(x)= \dfrac{2x^3+x}{x^4+x^2+1}$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
$\ln (x^4+x^2+1)$
$\dfrac{1}{2}\ln (x^4+x^2+1)$
Soit $u$ une fonction strictement positive. $\dfrac{u'}{u}$ admet pour primitive $\ln (u)$ avec $u(x)=x^4+x^2+1$.
$\dfrac{1}{4}\ln (x^4+x^2+1)$
$2\ln (x^4+x^2+1)$
$u'e^u$ admet pour primitive $e^u$