L'énoncé
L'espace est muni d'un repère $(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})$. Cocher les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Si un point appartient à un plan, alors la distance du point au plan est :
Nulle
Strictement positive.
Un réel quelconque.
Question 2
La distance d'un point $A$ à une droite $D$ de l'espace est :
La distance séparant $A$ à tout point de la droite.
La plus courte distance séparant $A$ à un point de la droite.
C'est une définition.
La moyenne des distances séparant $A$ aux autres points de la droite.
Question 3
Soient $A(x_A;y_A;z_A)$ un point de l'espace et $P$ un plan d'équation : $P : ax+by+cz+d=0$
La distance du point $A$ au plan $P$ est donnée par la formule :
$d(A;P)=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{a^2+b^2+c^2}$
$d(A;P)=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a+b+c}}$
$d(A;P)=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
C'est une formule à connaître.
Question 4
Calculer la distance du point $A(4;0;2)$ au plan d'équation $P : x+1=0$.
$d(A;P)=1$
$d(A;P)=5$
$d(A;P)=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
$d(A;P)=\dfrac{5\times 1+1}{\sqrt{1^2}}=5$
$d(A;P)=\dfrac{5}{\sqrt2}$
Question 5
Calculer la distance du point $A(1;0;2)$ au plan d'équation $P : 3x+4y +2=0$.
$d(A;P)=1$
$d(A;P)=\dfrac{|ax_A+by_A+cz_A+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
$d(A;P)=\dfrac{3\times 1+2}{\sqrt{3^2+4^2}}$
$d(A;P)=1$
$d(A;P)=0$
$d(A;P)=\sqrt5$
En effet, il appartient au plan.