L'énoncé
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère.
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Si $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)=l$ avec $l$ un réel alors $C_f$ admet une asymptote
horizontale d'équation $x=l$
horizontale d'équation $y=l$
verticale d'équation $x=l$
verticale d'équation $y=l$
Question 2
Si $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty$
Alors au voisinage de $+\infty$, $C_f$
admet une asymptote verticale
admet une asymptote horizontale
n'admet ni asymptote horizontale ni asymptote verticale
Il peut exister des asymptotes obliques dans certains cas.
Question 3
Soit $a$ un réel.
Si $\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)=+\infty $ alors $C_f$ admet une asymptote
horizontale d'équation $x=a$
verticale d'équation $x=a$
C'est une définition du cours
horizontale d'équation $y=a$
verticale d'équation $y=a$
Question 4
Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-1$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $+\infty$ ?
Non.
En effet la limite de la fonction est infinie au voisinage de l'infini
Oui. Elle a pour équation $y=-1$
Oui. Elle a pour équation $x=-1$
Question 5
Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{2}{x^2+1}$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $+\infty$ ?
Oui, Son équation est $y=0$
En effet,
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2}{x^2+1}=0$
Oui, Son équation est $y=2$
Non
Question 6
Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{2}{x^2+1}+3$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $-\infty$ ?
Oui, Son équation est $y=0$
Oui, Son équation est $y=3$
En effet,
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{2}{x^2+1}+3=3$
Non
Question 7
Pour tout $x\in \mathbb{R}/\{-1\}, f(x)=\dfrac{2}{x+1}$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $-1$ ?
Non
Oui et son équation est $y=-1$
Oui et son équation est $x=-1$
En effet,
$\displaystyle\lim_{x \to -1^+}\dfrac{2}{x+1}=+\infty$
Question 8
Pour tout $x\in \mathbb{R}/\{1\}, f(x)=\dfrac{-2}{x-1}$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $1$ ?
Oui et son équation est $y=1$
Oui et son équation est $x=1$
En effet,
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+}\dfrac{-2}{x-1}=-\infty$
Non
Question 9
Pour tout $x\in \mathbb{R}/\{1\}, f(x)=\dfrac{2x}{(x-1)^2}$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $1$ ?
non
Oui et son équation est $x=1$
En effet,
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+}\dfrac{2x}{(x-1)^2}=+\infty$
Oui et son équation est $y=1$
Question 10
Pour tout $x\in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{2x^2}{(x+1)^2}$
$C_f$ admet-elle une asymptote au voisinage de $+\infty$ ?
Non
Oui et son équation est $y=2$
En effet, il y a une forme indéterminée et après factorisation par $x^2$
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2x^2}{(x+1)^2}=2$
Oui et son équation est $y=0$
C'est une définition