On considère la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=2cos(2x) +2$.

1) Montrer que $f$ est paire.

2) Montrer que $f$ est périodique de période $\pi$.

3) Prouver que l'on peut limiter le domaine d'étude de $f$ à l'intervalle $[0 ;\dfrac{\pi}{2}]$.

4) Etudier le sens de variation de $f$ sur $[0 ;\dfrac{\pi}{2}]$.

5) Dresser le tableau de variation de $f$ sur $[-2\pi; 2\pi]$.

6) Tracer la fonction sur ce même intervalle.