Convexité des fonctions de référence

Convexité des fonctions de référence

Il s'agit d'apprendre parmi les fonctions usuelles lesquelles sont convexes et lesquelles sont concaves.

1) Fonctions convexes

Les fonctions $x \mapsto x^2$ et $x \mapsto e^x$ sont des fonctions convexes sur $\mathbb{R}$. 

Fonction exponentielle :

En effet, en reprenant la définition d'une fonction convexe, on peut vérifier que les courbes représentatives de ces deux fonctions sont au-dessus de chacune de leurs tangentes. 

2) Fonctions concaves

Les fonctions $x \mapsto \sqrt{x}$ et $x \mapsto \ln(x)$ sont des fonctions concaves sur $\mathbb{R}^+_*$.