L'énoncé
Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Calculer $\binom{10}{2}$.
10
25
35
45
Question 2
Le triangle de Pascal permet de déterminer visuellement les coefficients binomiaux :
A l'aide du triangle, combien vaut $\binom{4}{2}$ ?
1
2
4
6
Le numéro de colonne correspond à k et le numéro de ligne correspond à n.
Question 3
A l'aide de la formule de Pascal, compléter la cinquième ligne :
1 5 10 10 5 1
1 7 12 12 7 1
1 6 9 9 6 1
Question 4
Calculer la formule suivante :
$(\binom{n}{n-1}-\binom{n}{0})(\binom{n}{1}+\binom{n}{n})$
$n-1$
$n+1$
$n^2-1$
$n^2+1$
$\binom{n}{n-1}=\binom{n}{1}=n$
$\binom{n}{0}=1$
$\binom{n}{1}=n$
$\binom{n}{n}=\binom{n}{0}=1$
Donc $(\binom{n}{n-1}-\binom{n}{0})(\binom{n}{1}+\binom{n}{n})=(n-1)(n+1)=n^2-1$
Question 5
Calculer la formule suivante :
$\binom{n}{n-1}+\binom{n-1}{n-2}+...+\binom{2}{1}+\binom{1}{0}$
$n!$
$\binom{n}{1}$
$\frac{n(n+1)}{2}$
n
$\binom{n}{n-1}+\binom{n-1}{n-2}+...+\binom{2}{1}+\binom{1}{0}=\binom{n}{1}+\binom{n-1}{1}+...+\binom{2}{1}+\binom{1}{0}=n+(n-1)+...+2+1=\frac{n(n+1)}{2}$