L'énoncé
Cet exercice comporte cinq questions. Prends bien le soin de tout lire plusieurs fois et de répondre sur un brouillon. Tu peux aussi avoir besoin d’une calculatrice.
Question 1
La ville de Brive a commandé 2 760 calculatrices pour ses écoles primaires. Peut-on les envoyer par cartons tous pleins de 15 unités ? Combien de cartons faudra t-il dans ce cas ?
2 760 est divisible par 5 car il se termine par 0.
On a : 2 + 7 + 6 + 0 = 15 et 15 est divisible par 3 donc 2 760 lest aussi. Ce nombre est divisible par 5 et par 3 et donc par 15.
Cherchons le nombre de cartons.
2 760 : 15 = 184.
Il faudra donc 184 cartons pour envoyer les calculatrices.
On a : 2 + 7 + 6 + 0 = 15 et 15 est divisible par 3 donc 2 760 lest aussi. Ce nombre est divisible par 5 et par 3 et donc par 15.
Cherchons le nombre de cartons.
2 760 : 15 = 184.
Il faudra donc 184 cartons pour envoyer les calculatrices.
Tu peux remarquer que 15 = 5 x 3.
2 760 est-il divisible par 3 ?
Et par 5 ?
2 760 est-il divisible par 3 ?
Et par 5 ?
Question 2
On se demande si on aurait pu envoyer ces 2760 calculatrices par cartons tous pleins de 50 unités. Quen penses-tu ?
2 760 est divisible par 10 et il est aussi divisible par 5.
Daprès ce quon a vu, on pourrait être tenté de dire que 2760 est divisible par 50.
Or, 2 760 : 50 = 55,2.
Ce nombre nest pas entier et 2760 nest donc pas divisible par 50.
On ne pourra donc pas remplir des cartons de 50 calculatrices pour les expédier.
On pourrait utiliser que 50 = 25 x 2
Daprès ce quon a vu, on pourrait être tenté de dire que 2760 est divisible par 50.
Or, 2 760 : 50 = 55,2.
Ce nombre nest pas entier et 2760 nest donc pas divisible par 50.
On ne pourra donc pas remplir des cartons de 50 calculatrices pour les expédier.
On pourrait utiliser que 50 = 25 x 2
Essayons la même méthode. 50 = 5 x 10.
2 760 est-il divisible par 5 et par 10 ?
Et pourtant que vaut 2 760 : 50 ?
2 760 est-il divisible par 5 et par 10 ?
Et pourtant que vaut 2 760 : 50 ?
Question 3
Le laboratoire Téguéri dispose de 45 720 945 gélules de médicament contre la fièvre. Il cherche une taille raisonnable de boîte pour les emballer sans pertes. Julien, le boss, propose des boites de 45 gélules. Est-ce une bonne idée ?
45 720 945 se termine par 5 donc il est divisible par 5.
De plus : 4 + 5 + 7 + 2 + 0 + 9 + 4 + 5 = 36 et ce nombre est divisible par 9.
Comme 45 720 945 est divisible par 5 et par 9 alors 45 720 945 est divisible par 45.
On pourra donc former des boites de 45 pour tout emballer.
De plus : 4 + 5 + 7 + 2 + 0 + 9 + 4 + 5 = 36 et ce nombre est divisible par 9.
Comme 45 720 945 est divisible par 5 et par 9 alors 45 720 945 est divisible par 45.
On pourra donc former des boites de 45 pour tout emballer.
45 = 9 x 5 bien sûr.
9 et 5 ne sont pas dans la même table (autre que celle de 1).
Que dire alors de 45 720 945 ?
9 et 5 ne sont pas dans la même table (autre que celle de 1).
Que dire alors de 45 720 945 ?
Question 4
Raphaële prétend que toutes les boites de 45 gélules imaginées par Julien pourront être regroupées par 12 pour faire de plus gros cartons remplis, faciles à envoyer aux pharmacies. Est-ce vrai ?
Il y a 45 720 945 : 45 = 1 016 021 boites de 45 gélules.
Le nombre 1 016 021 est-il divisible par 12 ?
On remarque que 1 016 021 est impair donc il nest pas divisible par 2.
Sil nest pas divisible par 2, il ne sera pas non plus divisible par 12 puisque 12 = 2 x 3 x 2.
Raphaële a eu une mauvaise idée. Il faut trouver autre chose.
Le nombre 1 016 021 est-il divisible par 12 ?
On remarque que 1 016 021 est impair donc il nest pas divisible par 2.
Sil nest pas divisible par 2, il ne sera pas non plus divisible par 12 puisque 12 = 2 x 3 x 2.
Raphaële a eu une mauvaise idée. Il faut trouver autre chose.
Commence par chercher le nombre de boites de 45.
Demande toi ensuite si ce nombre est divisible par 12.
Pour être divisible par 12, il serait souhaitable que le nombre soit divisible par 2 pour commencer.
Demande toi ensuite si ce nombre est divisible par 12.
Pour être divisible par 12, il serait souhaitable que le nombre soit divisible par 2 pour commencer.
Question 5
Si le laboratoire avait disposé de 57 304 800 gélules, Raphaële aurait-elle pu proposer des cartons de 12 boîtes de 45 gélules chacune ?
57 304 800 est divisible par 9 et par 5 donc par 45.
On aurait alors 57 304 800 : 45 = 1 273 440 boites.
Ce nombre est-il divisible par 12 ?
On remarque que 12 = 4 x 3.
1 273 440 se termine par 40 qui est divisible par 4.
De plus : 1 + 2 + 7 + 3 + 4 + 4 + 0 = 21 qui est divisible par 3
Ainsi 1 273 440 est divisible par 12.
On a 1 273 440 : 12 = 106 120 cartons.
On pourra donc envoyer 106 120 cartons pleins aux pharmacies.
On aurait alors 57 304 800 : 45 = 1 273 440 boites.
Ce nombre est-il divisible par 12 ?
On remarque que 12 = 4 x 3.
1 273 440 se termine par 40 qui est divisible par 4.
De plus : 1 + 2 + 7 + 3 + 4 + 4 + 0 = 21 qui est divisible par 3
Ainsi 1 273 440 est divisible par 12.
On a 1 273 440 : 12 = 106 120 cartons.
On pourra donc envoyer 106 120 cartons pleins aux pharmacies.
Tu connais déjà la méthode.
Remarque que 45 = 9 x 5 et que 12 = 3 x 4.
Attention, il y a deux étapes car 9 et 3 sont dans la même table.
Remarque que 45 = 9 x 5 et que 12 = 3 x 4.
Attention, il y a deux étapes car 9 et 3 sont dans la même table.