L'énoncé
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Question 1
Prenons le nombre 14C9 en base hexadécimal. Quelle est sa valeur en base décimale ?
3521
4371
5321
10000
En base binaire : 14C9 -> 1010011001001
Convertissons 14C9 en base binaire :
14C9 -> 1010011001001
Ensuite, de la base binaire vers la base décimale :
1010011001001 -> 5321
Question 2
Prenons le nombre 12456 en base décimale. Quelle est sa valeur en base hexadécimale ?
31A8
30C8
30A9
30A8
En base binaire : 12456 -> 11000010101000
Transcrivons 12456 en base binaire :
12456 -> 11000010101000
Maintenant de la base binaire vers la base hexadécimale :
11000010101000 -> 30A8
Question 3
Prenons le nombre 4857552365452245 en base décimale. Quelle est sa valeur en base binaire ?
10001010000011110101100001011001110000111101111010100
10001010000011110101100001011001110010111101111010100
10001010000011110101100001011001110000111101111010101
10001010000011110101100000000001110000111101111010100
Au lieu de passer par des calculs fastidieux, la parité du nombre décimal n'impose-t-elle pas une condition sur le nombre binaire ?
Un nombre impair possède forcément un bit faible égal à 1 tandis qu'un nombre pair possède un bit faible égal à 0.
En effet, la somme de tous les autres bits va donner un chiffre pair ça ce sont des multiples de 2.
Pour avoir un nombre impair, il faut ajouter 1 donc $2^0$, c'est-à-dire avoir un bit faible égal à 1.
Question 4
Prenons le chiffre 17 en base décimale. Quelle est sa valeur en base 4 ?
32
120
301
101
En base binaire (base 2), on écrit les chiffres comme des sommes de puissance de deux et en base décimale (base 10), on écrit les chiffres comme des sommes de puissance de dix. Appliquer le même principe pour la base 4 !
En base binaire (base 2), on écrit les chiffres comme des sommes de puissance de deux et en base décimale (base 10), on écrit les chiffres comme des sommes de puissance de dix. En appliquant le même principe pour la base 4 :
$17=16+1=1\times 4^2+0\times 4^1+1\times 4^0$
Donc 17 correspond à 101 en base 4.
Question 5
Prenons le nombre 207 en base décimale. Quelle est son écriture en base 4 ?
333
3303
3033
3003
Trouvons la puissance de 4 la plus proche de 207 mais inférieure à 7 :
$4^0=1$
$4^1=4$
$4^2=16$
$4^3=64$
$4^4=256$ trop grand
Ainsi, le codage de 207 ne contiendra que 4 bits :
$207= 64 + 64 + 64 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1=3\times 4^3 +0\times 4^2+3\times 4^1+3\times 4^0$
Donc 207 correspond à 3033 en base 4.