1. Soit $I$ le milieu du segment $[AB]$ et $M$ un point quelconque. Compléter :
$\vec{IA} + \vec{IB} = ...$
$\vec{MA} = \vec{MI} + ...$
$\vec{MB} = \vec{MI} + ...$
En déduire : $\vec{MA} + \vec{MB} = ...$
2. Prouver que, s'il existe un point M tel que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI}$ alors $I$ est le milieu de $[AB]$.
3. Compléter : $I$ est le milieu de $[AB]$ si et seulement si ………
1. $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$
$\vec{MA} = \vec{MI} + \vec{IA}$
$\vec{MB} = \vec{MI} + \vec{IB}$
On en déduit que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI} + \vec{IA} + \vec{IB}$
2. Si nous avons un point $M$ tel que $\vec{MA} + \vec{MB} = 2\vec{MI}$ alors $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$ donc $I$ est le milieu de $[AB]$.
3. $I$ est le milieu de $[AB]$ si et seulement si $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec0$.