L'énoncé
Choisir la ou les bonne(s) réponse(s) :
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Question 1
Les vecteurs $\vec{u}(4;5)$ et $\vec{v}(3;6)$ sont :
Colinéaires.
Non colinéaires.
Deux droites dirigées par ces deux vecteurs seraient parallèles ou confondues.
Utilise la définition de la colinéarité !
Calculons le déterminant des deux vecteurs :
det$(\vec{u};\vec{v})=4\times 6$ - $3\times 5=9 $ qui est différent de $0$ par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires.
Autrement dit il n'existe pas de $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.
Question 2
La droite passant par $A(0;0)$ et $B(1;1)$ et la droite passant par $C(-1;-1)$ et $D(-2;-2)$ sont :
Parallèles.
Non parallèles.
Perpendiculaires.
Tu peux regarder si deux de leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
On calcule le vecteur $\vec{AB}(1;1)$ et $\vec{CD}(-1;-1)
On remarque que $\vec{AB}=-\vec{CD}$
Donc les deux vecteurs sont colinéaires et par conséquent les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
Question 3
Si deux vecteurs sont colinéaires, alors les droites ayant pour direction ces vecteurs directeurs sont :
parallèles.
perpendiculaires.
sécantes.
C'est un théorème du cours !
C'est un théorème du cours ! Si deux vecteurs sont colinéaires, alors deux droites dirigées par ces vecteurs sont parallèles.
Question 4
Les vecteurs $\vec{u}(-6;3)$ et $\vec{v}(-9;\dfrac{9}{2})$ sont :
colinéaires.
non colinéaires.
perpendiculaires.
Utilise le déterminant des vecteurs.
Calculons le déterminant des deux vecteurs :
det$(\vec{u};\vec{v})=-6\times \dfrac{9}{2}- 3\times (-9)=0 $ qui est égale à 0 par conséquent les vecteurs sont colinéaires.
Autrement dit il existe $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.
Question 5
Que peut-on dire des vecteurs $\vec{u}(12;3)$ et $\vec{v}(8;2)$
colinéaires.
non colinéaires.
perpendiculaires.
Tester le critère de colinéarité.
Calculons le déterminant des deux vecteurs :
det$(\vec{u};\vec{v})=12\times 2$ - $3\times 8=0 $ par conséquent les vecteurs sont colinéaires.
Autrement dit il existe de $k$ réel tel que $\vec{u}=k\vec{v}$.