L'énoncé
Répondre aux questions suivantes.
Question 1
Les vecteurs $\vec{u}=(3;5)$ et $\vec{v}=(9;15)$ sont-ils colinéaires ?
On a :
$\vec{u}=(3;5)$ et $\vec{v}=(9;15)$
Or, il exite $k$ réel tel que $\vec{v}=k\vec{u}$.
En effet on a bien :
$\vec{v}=3\vec{u}$.
Donc les vecteurs sont colinéaires.
On peut aussi calculer le déterminant des deux vecteurs et montrer qu'il est nul.
Tu peux utiliser la définition de la colinéarité.
Question 2
On considère les points $A(0;1) , B(1;2)$ et $C(3;4)$. Les points $A,B$ et $C$ sont-ils alignés ?
En calculant les coordonnées des vecteurs :
$\vec{AB}(1;1)$ et $\vec{AC}(3;3)$.
Or on a ici :
$\vec{AC}=3\vec{AB}$.
Les vecteurs sont donc colinéaires et possèdent un point en commun, les points $A,B$ et $C$ sont donc alignés.
Tu peux utiliser la définition de la colinéarité.
Question 3
Les vecteurs $\vec{u}(6;4)$ et $\vec{v}(4;7)$ sont-ils colinéaires ?
Les vecteurs $\vec{u}=(6;4)$ et $\vec{v}=(4;7)$ ne sont pas colinéaires car il n'existe pas de $k$, réel tel que
$\vec{v}=k\vec{u}$.
On vérifie aussi que le déterminant vaut :
$det(\vec{u};\vec{v}) = 6 \times7 - 4\times4 \neq 0$
Tu peux essayer d'appliquer la définition de la colinéarité.
Question 4
On considère un repère orthonormée. Calculer le déterminant des vecteurs $\vec{u}=(6;2)$ et $\vec{v}=(3;0)$.
En appliquant la définition du déterminant, on obtient :
$det(\vec{u};\vec{v}) = 6 \times0 - 2\times3 = -6$
Utilise la définition du déterminant.
Question 5
On considère les points $A(1;2) , B(1;3)$ et $C(2;3)$. Les points $A,B$ et $C$ sont-ils alignés ?
Non ! En effet les vecteurs $\vec{AB}=(0;1)$ et $\vec{AC}=(1;1)$ ne sont pas colinéaires.
Par conséquent les points ne peuvent être alignés.
Tu peux essayer d'appliquer la définition de la colinéarité.