Fiche de cours
Logique - Implication et Equivalence
I. Implications
1) Implication
Une assertion est un énoncé mathématique sans ambiguïté susceptible de prendre l'une des valeurs logiques : Vrai ou Faux.
Exemple :
S'il pleut alors il y a des nuages.
Il y a trois assertions dans cette phrase.
On note $p$ l'assertion "il pleut", qui peut prendre les valeurs vrai ou faux.
On note $q$ l'assertion "il y a des nuages", qui peut prendre les valeurs vrai ou faux.
Enfin la troisième assertion est "Si $p$ alors $q$" qui se note mathématiquement $p \Rightarrow q$ et se lit $p$ implique $q$; qui peut prendre les valeurs vrai ou faux, et qui dépend des valeurs prises par $p$ et $q$.
Cette troisième assertion peut se noter "il pleut" $\Rightarrow$ "il y a des nuages.
Une autre façon de le dire est aussi : il ne pleut pas ou (alors) il y a des nuages : (non $p$) ou $q$. Cette assertion a les mêmes valeurs logiques que $p \Rightarrow q$.
Remarque : l'implication $p \Rightarrow q$ peut être vraie sans que $q$ le soit.
"Si je mesure 3m50 alors nous sommes en train de dormir".
A l'évidence, le lecteur de cette phrase n'est pas en train de dormir, donc $q$