Une entreprise possède trois usines de fabrication d’alarmes : la première située à Bordeaux, la deuxième à Grenoble et la troisième à Lille. Un contrôleur qualité s’intéresse au nombre d’alarmes (défectueuses ou non) produites en mai 2010 dans chacune des trois usines. Il a relevé les données suivantes :
| Défectueuses | En bon état | Total | |
| Usine de Bordeaux | 160 | 3360 | |
| Usine de Grenoble | 1266 | ||
| Usine de Lille | 154 | ||
| Total | 380 | 7900 |
1) Recopie ou imprime le tableau ci-dessus et complète le.
2) On prend une alarme au hasard dans la production de mai 2010.
On considère les évènements suivants :
- B « l’alarme provient de l’usine de Bordeaux »
- G « l’alarme provient de l’usine de Grenoble »
- L « l’alarme provient de l’usine de Lille »
- D « l’alarme est défectueuse »
a) Calcule la probabilité de $B$, arrondie au millième.
b) Calcule la probabilité de $D$, arrondie au millième.
c) Définis par une phrase l’évènement $B\cap D$, puis calculer $p(B\cap D)$ sous forme de fraction irréductible.
d) Calcule $p(B\cup D)$ arrondie au centième.
3) Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ? Argumente.
1)
| Défectueuses | En bon état | Total | |
| Usine de Bordeaux | 160 | 3200 | 3360 |
| Usine de Grenoble | 66 | 1200 | 1266 |
| Usine de Lille | 154 | 3500 | 3654 |
| Total | 380 | 7900 | 8280 |
2) a) $p(B) = \dfrac{3360}{8280} \approx 0.406$
b) $p(D) = \dfrac{380}{8280} \approx 0.046$
c) $B \cap D$ = "L'alarme est défectueuse et provient de Bordeaux".
$p(B \cap D) = \dfrac{160}{8280} \approx \dfrac{4}{207}$
d) D’après le cours, on sait que :
$p(B \cup D) = p(B) + p(D) - p(B \cap D) = \dfrac{3360}{8280} + \dfrac{380}{8280} - \dfrac{160}{8280} \approx 0.43$
3) Dans chaque usine, on calcule la probabilité qu’une alarme soit défectueuse parmi les alarmes produites dans l’usine, ainsi :
- pour Bordeaux : $\dfrac{160}{3360} \approx 0.048$
- pour Grenoble : $\dfrac{66}{1266} \approx 0.052$
- pour Lille : $\dfrac{154}{3654} \approx 0.042$
L’usine la plus efficace en terme de production semble donc être celle de Lille.