L'énoncé
Cet exercice est conçu pour vous apprendre à lire des tableaux et en déduire des probabilités d'évènements.
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Les 30 élèves d'une classe de seconde ont été répartis selon leurs âges et leurs sexes.
Le tableau ci-dessous donne cette répartition :
| 15 ans | 16 ans | Total | |
| Filles | 6 | 2 | 8 |
| Garçons | 18 | 4 | 22 |
| Total | 24 | 6 | 30 |
On choisit un élève de cette classe au hasard.
Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
\(p = \dfrac{18}{30} \)
\(p = \dfrac{4}{30} \)
\(p = \dfrac{22}{30} \)
On ne peut pas savoir.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de garçons ?
Combien y a-t-il d'élèves en tout ?
Question 2
| 15 ans | 16 ans | Total | |
| Filles | 6 | 2 | 8 |
| Garçons | 18 | 4 | 22 |
| Total | 24 | 6 | 30 |
Quelle est la probabilité que ce soit un garçon de 15 ans ?
\(p = \dfrac{18}{22} \)
\(p = \dfrac{18}{30} \)
\(p = \dfrac{18}{24} \)
On ne peut pas savoir.
On cherche ici la probabilité d'une intersection.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de garçons de 15 ans ?
Question 3
| 15 ans | 16 ans | Total | |
| Filles | 6 | 2 | 8 |
| Garçons | 18 | 4 | 22 |
| Total | 24 | 6 | 30 |
Quelle est la probabilité que ce soit un élève de 15 ans ?
\(p=\dfrac{24}{30}\)
\(p=\dfrac{6}{30}\)
\(p=\dfrac{18}{30}\)
On ne peut pas savoir.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total d'élèves de 15 ans ?
Combien y a-t-il d'élèves en tout ?
Question 4
| 15 ans | 16 ans | Total | |
| Filles | 6 | 2 | 8 |
| Garçons | 18 | 4 | 22 |
| Total | 24 | 6 | 30 |
Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ou un élève de 15 ans ?
\(p=\dfrac{2}{30}\)
\(p=\dfrac{22}{30}\)
\(p=\dfrac{28}{30}\)
Notons \(G\) l’événement « l’élève choisi est un garçon ».
Notons \(Q\) l’événement « l’élève choisi a 15 ans ».
On cherche alors \(p(G \cup Q)\) :
Remarquons que l’on a déjà calculé \(p(G \cap Q) = \dfrac{18}{30}\) : c’est la probabilité que l’élève choisi soit un garçon de 15 ans.
On a : \(p(G \cup Q) = p(G) + p(Q) - p(G \cap Q) = \dfrac{22}{30} + \dfrac{24}{30} - \dfrac{18}{30} = \dfrac{28}{30} (= \dfrac{14}{15})\)
On ne peut pas savoir.
On cherche ici la probabilité d'une réunion.
Vous pouvez soit utiliser la formule du cours, soit chercher dans le tableau le nombre d'élèves qui soit, sont des garçons, soit ont 15 ans.
Remarque : on peut aussi utiliser l'événement contraire car l'événement "un garçon ou un élève de 15 ans", est le contraire de l'événement "une fille de 16 ans". La probabilité d'avoir une fille de 16 ans est de \(\dfrac{2}{30}\), donc la probabilité d'avoir un garçon ou un élève de 15 ans est : \(p =1 - \dfrac{2}{30}\) soit \( p = \dfrac{28}{30}\)
Question 5
| 15 ans | 16 ans | Total | |
| Filles | 6 | 2 | 8 |
| Garçons | 18 | 4 | 22 |
| Total | 24 | 6 | 30 |
On choisit une élève parmi les filles ; quelle est alors la probabilité qu'elle ait 15 ans ?
\(p = 1 - \dfrac{8}{30}\)
\(p = \dfrac{6}{30}\)
\(p = \dfrac{8}{30}\)
\(p = \dfrac{6}{8}\)
En effet, d’après le tableau, il y a 6 filles de 15 ans sur un total de 8 filles.
Ici, il fallait être vigilant quant au total utilisé : l’univers est ici l’ensemble des filles (et pas l’ensemble des élèves…)
On change d'univers ; on ne choisit plus l'élève parmi les 30 de la classe mais parmi les filles.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total d'élèves de filles ?
Parmi celles-ci, combien ont 15 ans ?
Question 6
Un fleuriste reçoit 500 fleurs, des tulipes et des jacinthes, de couleur blanche, rouge ou jaune.
La répartition est donnée dans le tableau ci-dessous :
| Tulipes | Jacinthes | Total | |
| Bleues | 150 | 0 | 150 |
| Rouges | 200 | 50 | 250 |
| Jaunes | 25 | 75 | 100 |
| Total | 375 | 125 | 500 |
On choisit une fleur au hasard parmi ces 500 fleurs.
Quelle est la probabilité que ce soit une jacinthe ?
\( p = 0\)
\( p = 0,1\)
\( p = 0,15\)
\( p = 0,25\)
En effet, il y a 125 jacinthes, sur un total de 500 fleurs.
La probabilité que ce soit une jacinthe est don égale à \(\dfrac{125}{500}=0,25\).
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de jacinthes ?
Combien y a-t-il de fleurs en tout ?
Question 7
| Tulipes | Jacinthes | Total | |
| Bleues | 150 | 0 | 150 |
| Rouges | 200 | 50 | 250 |
| Jaunes | 25 | 75 | 100 |
| Total | 375 | 125 | 500 |
Quelle est la probabilité que ce soit une fleur rouge ?
\(p = 0,4\)
\(p = 0,1\)
\(p = 0,5\)
\(p = 0,5\) puisqu’il y a 250 fleurs rouges sur 500 fleurs au total.
\(p = 0,53\)
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de fleurs rouges ?
Combien y a-t-il de fleurs en tout ?
Question 8
| Tulipes | Jacinthes | Total | |
| Bleues | 150 | 0 | 150 |
| Rouges | 200 | 50 | 250 |
| Jaunes | 25 | 75 | 100 |
| Total | 375 | 125 | 500 |
Quelle est la probabilité que ce soit une jacinthe jaune ?
\(p = 0,15\)
En effet, il y a 75 jacinthes jaunes, sur un total de 500 fleurs. La probabilité demandée est donc \(\dfrac{75}{500} = 0,15\).
\(p = 0,6\)
\(p = 0,75\)
\(p = 0,05\)
On cherche ici la probabilité d'une intersection.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de jacinthes qui sont jaunes ?
Combien y a-t-il de fleurs en tout ?
Question 9
| Tulipes | Jacinthes | Total | |
| Bleues | 150 | 0 | 150 |
| Rouges | 200 | 50 | 250 |
| Jaunes | 25 | 75 | 100 |
| Total | 375 | 125 | 500 |
Quelle est la probabilité que ce soit une fleur rouge ou une tulipe ?
\(p=0,85\)
Notons R = « la fleur choisie est rouge » et T = « la fleur choisie est une tulipe ». Alors \(p(T)= \dfrac{375}{500}\) et \(p(R)= \dfrac{250}{500}\) et \(p(R \cap T) = \dfrac{200}{500}\)
Donc :
\(p(T \cup R) = p(T) + p(R) - p(R \cap T) = \dfrac{375}{500} + \dfrac{250}{500} - \dfrac{200}{500} = \dfrac{425}{500} = 0,85\)
\(p=1,25\)
\(p=0,4\)
\(p=0,15\)
On cherche ici la probabilité d'une réunion.
Vous pouvez soit utiliser la formule du cours, soit chercher dans le tableau le nombre de fleurs qui soit, sont rouges, soit sont des tulipes.
Remarque : il est plus compliqué ici d'utiliser l'événement contraire.
Question 10
| Tulipes | Jacinthes | Total | |
| Bleues | 150 | 0 | 150 |
| Rouges | 200 | 50 | 250 |
| Jaunes | 25 | 75 | 100 |
| Total | 375 | 125 | 500 |
On choisit une tulipe ; quelle est alors la probabilité qu'elle soit jaune ?
\(p = 0,05\)
\(p = 0,25\)
\(p = \dfrac{1}{15}\)
En effet, il y a 25 tulipes jaunes, sur un total de 375 tulipes. La probabilité demandée est donc \(\dfrac{25}{375} = \dfrac{1}{15}\).
On ne peut pas savoir.
On change d'univers ; on ne choisit plus une fleur parmi les 500 mais une fleur parmi les tulipes.
Où, dans le tableau, lit-on le nombre total de tulipes ?
Parmi celles-ci combien sont jaunes ?
\(p = \dfrac{22}{30} \) puisqu’il y a 22 garçons sur un total de 30 élèves.