Fiche de cours
Ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ - Multiples - Diviseurs
Définitions :
L'ensemble des entiers naturels est noté $\mathbb{N}$ et correspond à l'ensemble des nombres entiers, sans virgules et positifs.
Ainsi, $\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; ... \}$.
L'ensemble des entiers relatifs est noté $\mathbb{Z}$ et correspond à l'ensemble des nombres entiers, sans virgules, positifs et négatifs.
Ainsi, $\mathbb{Z} = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ... \}$.
On remarque alors que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs mais un entier relatif n'est pas toujours un entier naturel.
Par exemple $-4 \in \mathbb{Z}$ mais $-4 \notin \mathbb{N}$ .
On dira alors que l'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers relatifs. On notera cette propriété sous la forme $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.
Multiples et diviseurs
Multiples :
On considère un entier relatif $a$.
Les multiples de $a$ sont l'ensemble des entiers $b$ tel qu'il existe un entier relatif $k$ tel que $b = k \times a$.
Par exemple, l'ensemble des multiples de $3$ est formé des nombres de la table de multiplication de $3$, c'est à dire $3, \, 6, \, 9, \, 12, ...$.
En effet, $12 = 4 \times 3$, don