L'énoncé
Répondre aux questions suivantes.
Question 1
Donnez la définition d'une fonction paire.
Donnez la définition d'une fonction impaire.
Une fonction $f$ définie sur un ensemble $D$ symétrique par rapport à $0$ est paire si et seulement si pour tout $x$ appartenant à $D$,
$f(−x)=f(x)$.
Une fonction $f$ définie sur un ensemble $D$ symétrique par rapport à $0$ est impaire si et seulement si pour tout $x$ appartenant à $D$,
$f(−x)=-f(x)$.
C'est une question de cours !
Question 2
La fonction définie sur $[-3;5]$ par $f(x)= x^2-1$ est elle paire ?
La fonction est définie sur un intervalle non centré en $0$ donc elle n'est ni paire ni impaire.
Il n'est pas nécessaire de calculer $f(-x)$ dans cette situation.
Attention à l'ensemble de définition.
Question 3
Proposez une représentation graphique d'une fonction paire.
Un exemple de solution est la fonction $f(x)=x^2$.
La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Il y a plusieurs solutions possible.
Question 4
Proposez une représentation graphique d'une fonction impaire.
Un exemple de solution est la fonction $f(x)=x^3$.
La courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Il y a plusieurs solutions possible.
Question 5
La fonction $f(x)=-x$ définie sur $\mathbb{R}$ est-elle paire ?
On remarque que pour tout $x$ réel,
$f(-x)=-(-x)$
$f(-x)=x=-f(x)$,
La fonction $f$ est donc impaire.
Exprimer $f(-x)$ en fonction de $f(x)$