L'énoncé
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Question 1
Quelle est la parité de la fonction $f(x)=x$, définie sur $[-5;5]$ ?
La fonction est paire.
La fonction est impaire
La fonction n'est ni paire ni impaire.
C'est une fonction linéaire
Sur $[-5;5]$, la fonction $f(x)=x$ est impaire.
En effet, $f(-x)=-x = -f(x)$.
Question 2
Une fonction définie sur un intervalle centré en zéro est paire si elle vérifie :
$f(x)=f(-x)$.
$f(x)=-f(x)$.
$f(-x)=-f(x)$.
C'est une définition du cours !
Une fonction paire respecte la propriété $f(x)=f(-x)$.
Question 3
La fonction $f(x)=x^2+4$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Impaire.
Paire.
Ni paire ni impaire.
Penser à la représentation graphique de la fonction carré.
La fonction $f(x)=x^2+4$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire.
En effet, pour toutes valeurs de $x$ on
$f(-x)=(-x)^2+4$
$f(-x)=x^2+4$
$f(-x)=f(x)$
Question 4
La fonction $f(x)=x^3-6+x$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
paire.
impaire.
ni paire ni impaire.
Exprimer si possible $f(-x)$ en fonction de $f(x)$.
La fonction $f(x)=x^3-6+x$ est ni paire ni impaire.
En effet,
$f(-x)=(-x)^3-6+(-x)$
$f(-x)=-x^3-6-x$
$f(-x)\neq f(x)$.
Question 5
La fonction $f(x)=4$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
paire
impaire.
ni paire ni impaire.
Une fonction constante est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une fonction constante est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle respecte donc que pour tout $x$ réel $f(x)=f(-x)$.
Question 6
La fonction $f(x)=x^4$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Paire
Impaire
Ni paire ni impaire
Question 7
La fonction $f(x)=x^3$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Paire
Impaire
Ni paire ni impaire
Question 8
La fonction $f(x)=-3x$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Paire
Impaire
Ni paire ni impaire
Question 9
La fonction $f(x)=\dfrac {1}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^*$ est :
Paire
Impaire
Ni paire ni impaire
Question 10
Une fonction constante définie sur $[-1;1]$ est :
Paire
Impaire
Ni paire ni impaire