Fiche de cours
Fonction paire/impaire - Traduction géométrique
I) Domaine de définition d'une fonction symétrique par rapport à $0$
On dit que le domaine de définition $\mathcal{D}$ d'une fonction est symétrique par rapport à $0$ si pour tout $x \in \mathcal{D}$, son opposé appartient aussi à $\mathcal{D}$, ou encore $-x \in \mathcal{D}$.
Exemple :
Soit $a > 0$, alors $[-a; a]$ est symétrique par rapport à $0$.
De même, $\mathbb{R}$ est symétrique par rapport à $0$.
II) Fonction paire et impaire
Définition : fonction paire
Une fonction $f$ définie sur un ensemble de définition $\mathcal{D}$ symétrique par rapport à $0$ est dite paire si pour tout $x \in \mathcal{D}$, $f(x) = f(-x)$.
Propriété :
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Exemple :
On s'intéresse à la fonction $x \mapsto x^2$.
Cette fonction est paire. En effet, pour tout réel $x$, $(-x)^2 = x^2$.
On trace don