L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
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Question 1
Résolvez dans \(\mathbb{R} : \dfrac{3x-1}{2-x}>0\)
\(S =\left]\dfrac{1}{3} ; 2\right]\)
\(S =\left[\dfrac{1}{3} ; 2\right]\)
\(S =\left]\dfrac{1}{3} ; 2\right[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Il s’agit d’une inéquation présentée sous la forme d’un quotient. Attention aux éventuelles valeurs interdites.
La seule valeur interdite vérifie \(2-x = 0\).
La règle des signes d’un quotient est la même que celle des signes d’un produit.
Créez donc un tableau de signe avec trois lignes. Celle de \(3x-1\), celle de \(2-x\) et puis finalement celle du quotient.
On cherche les valeurs de \(x\) de telle sorte que ce quotient ait un signe Positif (+).
Question 2
Résolvez dans \(\mathbb{R} : \dfrac{3x-6}{x+2} \leq 1\)
\(S = ]-2 ; 4[\)
\(S = ]-2 ; 4]\)
\(S = ]-\infty; -2[ \cup [4 ;+\infty[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Cherchez les valeurs interdites.
Attention, le membre de droite de l’inégalité n’est pas $0$.
Passez le nombre $1$ à gauche du signe de comparaison.
Réduisez les deux termes au même dénominateur.
Vous pouvez à présent résoudre l’inéquation comme à la question précédente.