L'énoncé
1. Ce qu'il faut savoir :
- Si une droite \(D_1\) est sécante à l'axe des ordonnées, son équation est de la forme \(y = ax+b\). \(a\) est le coefficient directeur et \(b\) l'ordonnée à l'origine
- Si une droite \(D_2\) est parallèle à l'axe des abscisses, son équation est de la forme \(y = c\)
(le coefficient directeur est nul) - Si une droite \(D_3\) est parallèle à l'axe des ordonnées, son équation est de la forme $x = k$
Tracer un repère orthonormé sur une feuille quadrillée et complétez la figure au fur et à mesure.
On place les points suivants dans ce repère : \(A(2 ; 4)\); \(B(-1 ; -2)\); \(C (3 ; 5)\) et \(D(4 ; 0)\)
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les réponses correctes.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Déterminer l'équation de la droite \(d\), parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point \(A(2 ; 4)\).
\(x = 2\)
\(y = 4\)
\(y = 2x\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Tracez la dans un repère.
Aidez-vous du rappel de cours donné dans l’énoncé.
Question 2
Déterminez une équation de la droite \(d\), parallèle à l'axe des ordonnées, passant par le point \(B(-1 ; -2)\).
\(x = -1\)
\(y = -2\)
\(x = -2\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Tracez la dans un repère.
Aidez-vous du rappel de cours donné dans l’énoncé.
Question 3
Déterminez l'équation de la droite passant par \(A (2 ; 4)\) et par \(C (3 ; 5)\).
\(y = 2x +1\)
\(y = -x+2\)
\(y = x+2\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Placez ces points dans le repère. L’équation se présente sous la forme \(y = ax+b\) car elle est sécante à l’axe des ordonnées.
On va essayer de déterminer cette équation sans calculs. Juste avec la lecture graphique.
Relisez bien le rappel de l’énoncé. Avez-vous trouvé le nombre \(a\) ? Placez-vous au point \(A\). Déplacez-vous de 1 carreau à droite.
De combien de carreaux allez-vous vous déplacer vers le haut (ou vers le bas) pour vous retrouver sur un point de la droite ? C’est le nombre que vous cherchez.
Avez-vous lu le nombre \(b\) ? C’est la valeur de l’ordonnée à l’origine, lorsque la droite coupe l’axe des ordonnées.
Question 4
Déterminez à présent l'équation de la droite \((AB)\).
\(y = -2x\)
\(y = 2x +2\)
\(y = \dfrac{1}{2} x \)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Placez-vous en \(B\). Décalez-vous de 1 carreau vers la droite.
De combien de carreaux allez-vous vous déplacer vers le haut (ou vers le bas) pour vous retrouver sur un point de la droite ? Vous avez votre valeur de \(a\), le coefficient directeur de la droite.
Et l’ordonnée à l’origine ? Ne remarquez-vous rien de particulier ?
Question 5
Déterminez l'équation de \((AD)\).
\(y = -2x +8\)
\(y = 2x-8\)
\(Y = -2x +4\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Une fois \((AD)\) tracée, placez-vous en \(A\). Décalez-vous de 1 carreau vers la droite.
De combien de carreaux allez-vous vous déplacer vers le haut (ou vers le bas) pour vous retrouver sur un point de la droite ? Vous avez votre valeur de a, le coefficient directeur de la droite.
Avez-vous lu le nombre \(b\) ? C’est la valeur de l’ordonnée à l’origine, lorsque la droite coupe l’axe des ordonnées.
Question 6
Peut-on lire graphiquement l'équation de la droite \((BC)\) ?
Non.
Oui.
Il faut déplacer \(C\) pour le faire.
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Si votre figure est précise, la réponse est évidente.
Question 7
Déterminez à présent sans agrandir votre graphique l'équation de \((CD)\).
\(y = 5x -20\)
\(y = -5x +15\)
\(y = -5x +20\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Cherchez le coefficient directeur. Vous savez faire à présent.
Le chemin de \(C\) à \(D\) semble 1 à droite et 5 vers le bas.
Pour trouver \(b\), vous voyez que la lecture est impossible sans changer d’échelle.
Vous allez donc essayer d’imaginer ce qui se passe si vous prolongez cette droite dans votre tête. Pas facile…
Pour aller de \(D\) à \(C\), on se déplace de 1 à gauche et 5 en haut. Il me semble qu’en partant de \(C\), il faudrait faire ce déplacement plusieurs fois encore avant de se retrouver sur l’axe des ordonnées.
Question 8
On a : \((AD)\) : \(y = -2x +8\) et : \(D(4 ; 0)\)
\(O\) étant le centre du repère, peut-on lire les coordonnées d'intersection de \((BO)\) et \((AD)\) ?
\((2 ; -4)\)
\((4 ; 2)\)
\((2 ; 4)\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
\((BO)\) et \((AB)\) sont confondues car nous avons montré que l’ordonnée à l’origine de la droite \((AB)\) vaut 0.
Question 9
Cherchez à présent les coordonnées du point \(E\), intersection de \((AD)\): \(y = -2x +8\) et de la droite \(\Delta\), parallèle à l'axe des abscisses et passant par \(B(-1 ; -2)\).
\(E(5 ; -2)\)
\(E(4 ; -2)\)
\(E(-1 ; 10)\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Habituellement, on commence par trouver l’équation de la droite \(\Delta\).
Avec l’équation de \((AD)\), vous pouvez à présent débuter la recherche. Connaissez-vous la méthode ?
Il s’agit de résoudre un système ce qui nécessite des calculs. Mais ici…
Dans cette question, la lecture graphique est encore possible. Profitons-en.
Question 10
Tracez à présent la droite \(\Delta'\),parallèle à l'axe des ordonnées,passant par \(D(4 ; 0)\).
Déterminez les coordonnées du point \(F\), intersection des droites \((AB) : y=2x\) et \(\Delta'\).
\(F(-4 ; -8)\)
\(F(-4 ; 8)\)
\(F(4 ; 8)\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
La lecture graphique est-elle possible ici ?
Oui bien sûr. Trouvez un déplacement horizontal et vertical astucieux sur la droite \((AB)\) pour trouver les coordonnées de \(F\).