L'énoncé
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Question 1
Quelle est la méthode usuelle pour déterminer l'équation d'une droite ?
Utiliser sa calculatrice
Utiliser son intuition
Utiliser les coordonnées de deux points de la droite
Question 2
Soit $A$ un point, que signifie $x_A$ ?
Il s'agit de l'abscisse du point $A$.
C'est une notation.
Il s'agit de l'ordonnée du point $A$.
Il s'agit du produit de $x$ par $A$.
Question 3
Soit $A$ un point, que signifie $y_A$ ?
Il s'agit de l'abscisse du point $A$.
Il s'agit de l'ordonnée du point $A$.
C'est une notation.
Il s'agit du produit de $y$ par $A$.
Question 4
La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur :
$a = \dfrac{x_B - x_A}{y_B - y_A}$
$a = \dfrac{y_B - y_A}{x_A - x_B}$
$a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$
C'est une propriété.
Question 5
Pourquoi doit on prendre deux points d'abscisses différents ?
Pour la beauté du geste
Pour complexifier les calculs et montrer que l'on a compris
Pour ne pas diviser par 0.
En effet, si $x_A = x_B$ alors $x_B - x_A = 0$. Or $a = \dfrac{y_B -y_A}{x_B - x_A}$ : on ne peut pas diviser par 0 !
Ce cas se présente lorsqu'il s'agit de droite parallèle à l'axe des ordonnées. Ce type de droite n'a pas de coefficient directeur et on n'applique donc pas la formule !
Question 6
Quelle est la première étape du raisonnement ?
On cherche une équation du type $y = ax + b$.
C'est en effet la première étape.
On calcule l'ordonnée à l'origine.
On utilise sa règle pour mesurer le coefficient directeur.
Question 7
Que faut-il calculer ensuite ?
L'ordonnée à l'origine
Le coefficient directeur
On utilise pour cela la formule $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
Il faut trouver les coordonnées d'un nouveau point.
Question 8
Comment détermine-t-on l'ordonnée à l'origine ?
On utilise toujours le graphique.
Par le calcul.
On détermine en effet sa valeur par calcul.
Par estimation, sa valeur n'a que peu d'importance.
Question 9
Si un point appartient à une droite alors
ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.
C'est une propriété que l'on utilise pour déterminer l'ordonnée à l'origine.
L'ordonnée de ce point donne l'ordonnée à l'origine de la droite.
L'abscisse de ce point donne le coefficient directeur de la droite.
Question 10
Quelle est la dernière étape du raisonnement ?
On encadre les résultats et on souligne ses calculs puis on passe à la question suivante en sautant trois ou quatre lignes et en traçant un trait.
On choisit un des deux points et on remplace $y$ par l'ordonnée du point et $x$ par son abscisse.
Cela permet d'aboutir à une équation dont l'unique inconnue est l'ordonnée à l'origine.
On prend en photo son résultat par fierté.
C'est en effet la méthode pour déterminer l'équation de la droite.