Cours Vecteur directeur d’une droite, équation cartésienne
QCM
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L'énoncé

Cocher la  bonne réponse.


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Question 1

On considère l'équation cartésienne de droite $241x-16y+23=0$.

Un vecteur directeur est :

$\vec{u}(16;241)$.

$\vec{u}(-16;241)$.

$\vec{u}(241;-16)$.

Utilise la définition du vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est  $\vec{u}(-b;a)$.

A l'aide de la définition d'un vecteur directeur, on obtient $\vec{u}(16;241)$.

Question 2

On considère l'équation cartésienne de droite $-25x+12y+5=0$.

Un vecteur directeur est :

$\vec{u}(-25;12)$.

$\vec{u}(-12;25)$.

$\vec{u}(-12;-25)$.

Utilise la définition d'un vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

A l'aide de la définition d'un vecteur directeur, on obtient $\vec{u}(-12;-25)$.

Question 3

Une droite passant pour le point $A(-3;2)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(-2;3)$ a pour équation cartésienne :

$3x+2y+5=0$

$3x-2y-5=0$

$-3x+2y+5=0$

Utilise la définition d'un vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , le vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

A l'aide de la définition d'un vecteur directeur on obtient premièrement :

$3x+2y+c=0$

On remplace ensuite respectivement $x$ et $y$ par les coordonnées du point A.

On obtient alors :

$3\times-3 +2\times2 +c=0$

ce qui donne :

$c=5$

On a alors l'équation cartésienne de droite  :

$3x+2y+5=0$

 

Question 4

On considère l'équation cartésienne de droite $-16x+15y+17=0$.

Un vecteur directeur de cette droite est :

$\vec{u}(-15;16)$.

$\vec{u}(15;-16)$.

$\vec{u}(-15;-16)$.

Utilise la définition du vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

En appliquant la définition d'un vecteur directeur on obtient : $\vec{u}(-15;-16)$.

Question 5

Une droite passant pour le point $A(5;-2)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(6;13)$ a pour équation cartésienne :

$13x-6y+77=0$

$13x-6y-77=0$

$13x+6y-77=0$

Utilise la définition d'un vecteur directeur : c'est à dire que dans le cas d'une équation cartésienne de droite sous la forme 

$ax+by+c=0$ , un vecteur directeur est sous la forme $\vec{u}(-b;a)$.

A l'aide de la définition d'un vecteur directeur on obtient premièrement :

$13x-6y+c=0$

On remplace ensuite respectivement $x$ et $y$ par les coordonnées du point $A$.

On obtient alors :

$13\times5 -6\times(-2) +c=0$

$c=-77$

On a alors l'équation cartésienne de droite :

$13x-6y-77=0$